I. Kirish II. Asosiy qism 1-bob. Funksional qator. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari

6-teorema. funksional qator da qator yig’indisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun
,
Ya’ni

Bo’lishi zarur va yetarli.
Faraz qilaylik,

Funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin.
7-teorema (Koshi). funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun
da

bo’lishi zarur va yetarli.
1.Ushbu
Funksional ketma-ketlikni da tekis yaqinlashuvchi- likka tekshirilsin.
2.Aytaylik, funksiya da uzluksiz hosilaga ega bo’lib,

Bo’lsin. Bu funksional ketma-ketlikning da ga tekis yaqinlashishi isbotlansin.
3 . Ushbu

Funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin.


2.3. Funksional qator yig’indisining hamda funksional ketma – ketlik limit funksiyasining uzluksizligi
Funksional qator yig’ndisining uzluksizligi. Faraz qilaylik, to’plamda
(1)
funksional qator berilgan bo’lib, uning yig’ndisi bo’lsin.
8-Teorema. Aytaylik, (1) qator ushbu shartlarni bajarsin:
1) qatorning har bir hadi to’plamda uzluksiz,
2) qator da tekis yaqinlashuvchi. U holda funksional qatorning yig’ndisi funkstiya to’plamda uzluksiz bo’ladi.
◄ Aytaylik, ,

bo’lsin. Teoremaning 2) – shartiga ko’ra

bo’ladi. Ta’rifga binoan
va da
(2)
jumladan
(3)
tengsizliklar bajariladi.
Ravshanki, (2) va (3) tengsizliklar ning dan katta biror tayin qiymatida ham o’rinli bo’ladi:
, ( )
. ( )
Teoremaning 1) shartidan va chekli sondagi uzluksiz funkstiyalar yig’ndisi yana uzluksiz bo’lishidan

funkstiyaning to’plamda uzluksiz ekanligi kelib chiqadi. Demak, funkstiya da uzluksiz. Unda, ta’rifga binoan
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha da
(4)
bo’ladi.
Yuqoridagi ( ), ( ) va (4) tengsizliklardan foydalanib topamiz:

Bu esa funkstiyaning nuqtada uzluksiz bo’lishini bildiradi. Modomiyki, nuqta to’plamning ixtiyoriy nuqtasi ekan, funkstiya to’plamda uzluksiz bo’ladi.►
Yuqorida keltirilgan teoremaning shartlari bajaril-ganda uning tasdig’ni quyidagicha

ifodalash mumkin.
XULOSA

Мatematika o`sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o`quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o`quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o`quvchilarda maqsadga yo‟nalganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik hislatlarini shakllantira boradi. Shu bilan birga chizmalar chizishning mukammal texnikasini egallashi, algebraik ifodalar ustida amallarni qulayroq bajariladigan shaklga keltirish bilan o`quvchilarni didli, go`zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi.

Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga xozirgi zamon fanining yangiliklarini, uning murakkab qirralarini o`rgatish bilan bir qatorda o`tmish merosimizni o`rganishga imkoniyat tug`dirish kerak.
Shuning uchun matematika darslarimiz ham milliy g`oya, milliy ong, mafkura tushunchalari bilan uyg`unlashgan holda olib borilishi lozim.
Har bir darsimizda shu mavzu bilan bog`liq holda ulug` allomalarimiz Al-Xorazmiy, G`iyosiddin al-Koshiy, Mirzo Ulug`bek, Nasriddin at- Tusiy, Abu Rayhon Beruniy va xozirgi zamon mashxur o`zbek matematiklarining ishlari to`g`risida tushuncha berish o`quvchilar dunyoqarashini kengaytiradi, bilimdonligini oshirib, ularni vatanparvarlik milliy iftixor ruhida tarbiyalaydi.