I физиканинг “Механика” бўлимига доир миқдорий масалалар ечиш

4-масала. Питра солинган S кўндаланг кесимли цилиндрик найчадан иборат ареометр ρ зичликли суюқликда сузмоқда.Ареометрни суюқликка озгина ботириб, сўнгра қўйиб юборилади. Бу тебранишлар даврини аниқланг.
Ареометрнинг массаси M га тенг.
Б е р и л г а н: S; ρ; M.
Т о п и ш к е р а к: T = ?

Ечилиши:Тарасов Л. В., Тарасова А. Н., “Физикадан савол ва масалалар” номли китобнинг (иккинчи қайта ишланган нашри, “Высшая школа”, М, 1975) 79-бетидаги (72) формуладан фойдаланамиз.

T = 2π
Бунда айтилганидек, “тебранишлар даври тебранаётган системанинг ўз хусусиятларига боғлиқ ва тебраниш уйғотилиши усулига боғлиқ эмас”. Демак, бизнинг ҳол учун k ни топиб, масаланинг сўроғига жавоб бериш мумкин. Қайтарувчи куч ролини Архимед кучи ўйнайди. Фараз қилайлик, ареометрни “a” дан “b” гача ботириб, қўйиб юборилади (75-расм). У ҳолда силжиш “ab” га тенг бўлади. Қайтарувчи куч катталиги F=kx дан ҳисоблаб топилади, бунда

F =(ab)S x=ab, у ҳолда (ab)Sρg=k(ab). Бундан k= Sρg. У ҳолда

T = 2π = 2π

Демак, T = 2π

Жавоби: T = 2π


4-масала. M = 6 кг массали бир жинсли
стержень 57-расмда кўрсатилгандек ипга
осилган.Стержень осилган юкнинг массаси
M=10 кг. Ипларндаги T таранглик кучларини ва стержендаги F реакция кучини аниқланг.
Б е р и л г а н: m=6 кг; M= 10 кг
57-расм Т о п и ш к е р а к: T=? F=?


Ечилиши. E нуқтага таъсир этувчи кучлар: Р куч – М жисмнинг оғирлик кучи ва Т₂ – таранглик кучлари (58-а расм). Р=Mg кучини х йўналишлар бўйича ташкил этувчиларга ажратамиз. У ҳолда Р=Т₂ ёки
,
бундан
Т₂= яъни Т₂= T_BE = T_EC =

Энди В нуқтага таъсир этувчи кучларни кўрсатамиз (58-б расм): Т₂ – таранглик кучи, Т₁ – таранглик кучи, F – стерженнинг реакция кучи, оғирлик кучи. Бу кучларни чизмада тасвирлаймиз ва икки йўналиш бўйича горизонтал ва вертикал ташкил этувчиларга ажратамиз В нуқта тинч тургани учун кучларнинг исталган йўналиши бўйича проекциялари йиғиндиси нолга тенг бўлиши керак. Шунинг учун вертикал йўналиши бўйича:

58-расм.


T₁ = T₂
ёки
T₁ =
бундан
T₁ = ёки T₁ = T_AB = Т_DC =

Худди шунга ўхшаш горизонтал йўналиш бўйича:

F +T₁ = T_{2 ,}
бундан
F = T₂ - T₁ = - = [M ].
Жавоби: T₂= T₁=
F = [M ].