I bob. Tenzorlar ustida amallar

Shar va deviator tenzori
Ta’rif: 2-rang P tеnzor mеtrik tеnzordan skalyar ko’paytma bilangina farq qilsa, u tenzor shar tеnzori dеb ataladi;
(1.61)
Demak, shar tenzorining birinchi invarianti
(1.62)
bo’ladi.
Ta’rif: 2-rang simmеtrik D tеnzorning birinchi invarianti nolga teng bo’lsa, D tеnzor dеviator tenzori dеb ataladi.
Ixtiyoriy 2-rang simmеtrik tеnzor S ga quyidagi formula asosida dеviator tenzorni mos kеltirish mumkin:
(1.63)
Bu yerda D deviator ekanligini isbotlash uchun ekanligini ko’rsatish kerak. Haqiqatan,

Demak, 2-rang simmetrik tenzor S ni
(1.64)
ko’rinishida, yani shar va deviator tenzorning yig’indisi ko’rinishida yozish mumkin. Ixtiyoriy T tenzorni (1.59) va (1.64)ga asosan ushbu

yig’indi ko’rinishida yozish mumkin. Bu yerda (1.62) va (1.63) ga asosan shar tenzorini formula bilan ifodalash mumkin.
Ta’rif: 2-rang T va tenzorlarning skalyar ko’paytmasi metrik tenzorga teng bo’lsa,

ular o’zaro teskari tenzorlar deb ataladi.
2-rang T tenzor uchun, umuman olganda, ikkita teskari tenzor mavjud: chap teskari tenzor, o’ng teskari tenzor

Lekin ekanligini ko’rsatish qiyin emas. Buning uchun bbirinchi tenglikni ga skalyar ko’paytirib, ikkinchi tenglikdan va assotsiativlik qonunidan foydalanish yetarli:

Endi teskari tenzor yagona ekanligini ko’rsatamiz. Ikkita va Q teskari tenzorlar mavjud deb faraz qilsak,

tenglik o’rinli bo’lar edi.
Endi bu tenglikni chapdan ga ko’paytirib assotsiativlik qonunidan foydalanish kifoya:

Ta’rif: Agar T tenzorning determinanti nolga teng bo’lsa, u xos tenzor deb ataladi.