I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

 
5.3-§ Elektronning effektiv massasi 
 
Erkin  (vakuumda)  harakat  qilayotgan  elektron  tashqi  elektr  maydon  ta‘sirida 
o‘z  harakat  tezligini  o‘zgartirib  (ham  yo‘nalish  ham  miqdor  tomondan)  tezlanish 
oladi.  Bu  tezlanishni  Nyutonning  2-qonuniga  asosan  quyidagicha  yozamiz: 

---

 
78 
F=eE=m·a=m  dv/dt.  Endi  kristallda  issiqlik  tufayli  tartibsiz  harakat  qilayotgan 
elektronga tashqi elektr maydon qo‘yilganda uning tezlanishi qanday bo‘ladi? Albatta 
u  erkin  elektron  harakatidan  tubdan  farq  qiladi,  chunki  biz  oldingi  mavzularda 
ta‘kidlaganimizdek,  elektronga  tashqi  elektr  maydon  kuchlanishidan  boshqa  yana 
juda  ko‘p  ta‘sirlar:  boshqa  elektronlar,  atom  yadrolari  ta‘siri hamda  kristall  panjara 
potensiali ham ta‘sir etadi. Bu holda elektronga ta‘sir qilayotgan kuchlar  F=eE + F
u
  
bo‘ladi.  Ammo  F
u
-kuchning  yo‘nalishi  va  qiymati  kristall  panjara  potensialiga  mos 
o‘zgarib turganligi uchun, kristalldagi elektron harakat yo‘nalish trayektoriyasini aniq 
o‘lchash  juda  murakkab  bo‘ladi.  Bu  masalani  yaxshiroq  tushunish  uchun  quyidagi 
hodisani ko‘rib chiqamiz. Havoda yuqoridan tushayotgan jism tezlanishi  g  bo‘lsin, u 
yerning tortish kuchi F
T
 = m·g ifodadan aniqlanadi va doimiy qiymatga ega. Agar shu 
jism  suyuqlikka  tushirilganda  uning    Arximed  itarish  kuchi  ta‘sir  qilishi  natijasida 
tezlanishini quyidagicha yozishimiz mumkin bo‘ladi: 
   
 
 
  
 
 
         
 
   
 
          
 
                      (1) 
bunda  V – suyuqlik hajmi, ρ, ρ
s
– havo va suyuqlik zichligi. 
Unda jismning suyuqlikdagi tezlanishini quyidagicha yozishimiz mumkin bo‘ladi:  
   
 
 
  
 
 
 
   
     
 
 
 
 
   
 
 
 
 
        
 
 
   
 
  
  
 
       (2) 
Bundan  ko‘rinib  turibdiki,  suyuqlikda  jismning  og‘irlik  kuchi  ta‘siridagi 
harakatida  jismning  massasi  qandaydir  yangi  holat    m
x
-effektiv  massa  bilan 
tushuntirish qulay.  ρ
s
/ρ ning qiymatiga qarab, m
x
  m dan kichik bo‘lib, musbat hatto 
manfiy ham bo‘ladi. Demak, bu holda suyuqlik jism tezlanishiga ko‘rsatgan ta‘sirini 
jismning  effektiv  massa  orqali  ko‘rsatilmaydi.  Xuddi  shunday  kristall  panjara 
potensialining tashqi maydon qo‘yilganda elektron tezlanishiga ta‘sirini ham effektiv 
massa tushunchasini kiritish yo‘li bilan juda oson ko‘rsatish mumkin. Effektiv massa 
bu  elektron  harakatiga  tashqi  maydon  va  kristall  panjara  potensialini  birgalikda 
ko‘rsatilayotgan ta‘sirini ko‘rsatuvchi kattalikdir. Effektiv massa-massaga xos modda 
miqdori va enertsiya o‘lchov birligiga xos xususiyat emas, ya‘ni u elektron massasi 
hisoblanmaydi.  Bizga  ma‘lumki,  elektron  elementar  zarracha  bo‘lganligi  uchun  u 
ham  zarracha  va  to‘lqin  xossalariga  egadir.  Kvant  fizikasida  asosan  elektronning 
energiyasi uning  De – Broyl to‘lqin uzunligi bilan quyidagi ifoda orqali bog‘langan:  
     
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
   
 
    
   
  
 
 
                      
 
 
  
                         (3) 
   
 
 
 
 
  
           
 
 
           
 
 
 
 
  
 
    
 

---

 
79 
Bunda k – to‘lqin funksiyasi,  
   
 
 
 .   λ – to‘lqin uzunligi , h – Plank doimiysi, p – 
elektron impulsi. 
Bu ifodaning birinchi darajali hosilasi elektronning tezligini beradi: 
 
 
  
  
 
  
 
 
           
Ikkinchi darajali hosilasi esa tezlanishni beradi: 
   
  
  
   
 
 
 
  
(
  
  
)           
 
 Tashqaridan  qo‘yilgan  maydon  E  ga,  ta‘sir  etayotgan  kuch  F=eE  natijasida 
bajarilayotgan  ish  dA  bu  berilgan  vaqtda  electron  tezligining  o‘zgarishi  natijasida 
uning energiyasing o‘zgarishidan iborat bo‘ladi, ya‘ni  
                           (6) 
 
Bunda   
  
  
                 
(7)  ni  ifodani  (6)  ifodaga  qo‘yib,  tashqi  ta‘sir  kuchini    k    ga  bog‘liq  emasligini 
hisobga olsak bo‘ladi 
   
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
(5) ifodadan yana bir marta hosila olsak, quyidagi ifodaga kelib chiqadi: 
   
  
  
 
 
 
 
 
  
  
 
             
 
Endi bu ifoda Nyutonning 2 – qonuniga mos keladi va unda   
          
   
   
   
       
 
          (9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
               
 
Bu ifodani elektronning effektiv massasi deb qabul qilamiz. Bu effektiv massa-
odatdagi  massa  xos  bo‘lgan  inertsiya  o‘lchovi,  og‘irlik  tortish  kuchi  va  modda 
miqdori  kabi  xossalarga  ega  bo‘lmagan  kattalikdir.  (5)-ifodaga  mos  yarim 
o‘tkazgichlar  elektron  energiyasining  to‘lqin  vektoriga  bog‘liqlik  sohalar 

---

 
80 
diagrammasi  keltirilgan.  Bundan  ko‘rinib  turibdiki,  elektron  energiyasi  bu  to‘lqin 
vektori bo‘yicha o‘zgaruvchi kattalik ekan.  
 
 
 
 
 
 
 
a)                              b)