I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

j
,z
n 
yadroning  atom  soni,  R
jn
,r
ik
,r
ij
  –  berilgan  elektron  va  yadrolar  orasidagi  masofa,  ε  – 
to‘la energiya,  υ – elektronning xususiy funksiyasi. Bundan v(r) kristalldagi barcha 
atomlarning  yadrolarini  (uzoq,  yaqin)  barcha  elektronlarga  ta‘sirlashishi  natijasida 
vujudga  keladigan o‘ta  murakkab  funksiyaga  aylanadi.  Agar  Si  kristallida  1  sm
3
  da 
5·10
22
  ta  atom  bo‘ladigan  bo‘lsa,  bu  atomlarni  yadrolarining  barchasini  ta‘sirini 
ularning  koordinatlariga  qarab  hisoblab  chiqish  juda  murakkab  bo‘ladi.  Shuning 
uchun  bu  masalani  yechishda  adiabatik  yaqinlashuv  tadbiq  etiladi.  Bu 
yaqinlashuvning  mohiyati  shundan  iboratki,  elektronlarga  nisbatan  atom  yadrolarini 
harakati  o‘z  o‘rnida  qo‘zg‘almas  deb  qaraladi.  Bunga  sabab  hatto  eng  kichik 
yadrodan  iborat  bo‘lgan  vodorod  atomini  yadrosi  ham  elektron  massasidan  1836 
marta ko‘p bo‘lgani va berilgan haroratda yadro hamda elektronlar kinetik energiyasi 
bir  xil  kT  ga  teng  bo‘lganligi  uchun  ularning  harakat  tezligi  elektron  harakat 
tezligidan  juda  kichikligi  kelib  chiqadi,  ya‘ni  yadroni  qo‘zg‘almas  va  uning  kinetik 
energiyasini nolga teng  deb qarash  mumkin.  Elektron va  yadroning o‘zaro tezliklari 
quyidagicha ifodalanadi: 
 
          
  
 
 
 
 
  √
 
 
 
    √
   
 
 
 
     
  √
   
 
     
          
 
   
     
  (5) 
 
Kristallda  elektron  va  yadrolarning  harakati  umuman  bir-biriga  bog‘liq  emas 
va  ular  o‘rtasida  hech  qanday  energiya  almashinuvi  bo‘lmaydi,  ya‘ni  elektron 
energiyasini o‘zgartirmaydi. Demak, elektronlarning harakati yadrolarni hosil qilgan 
umumiy  maydoni  asosida  yuz  bergan  holda  yadrolarning  koordinatasi  elektronning 
kinetik va potensial energiyalariga bog‘liq bo‘lmaydi. Unda  (4) tenglamani  elektron 
uchun quyidagicha quyidagicha yozish mumkin bo‘ladi: 
 
* 
 
 
  
∑
 
 
  
 
 
 
 
 
 
∑
 
 
 
  
   
  ∑
 
 
 
 
 
  
   
+  ( 
 
   
 
)     ( 
 
   
 
)              
 
Ammo bu tenglama ko‘rilayotgan elektronning barcha elektronlar bilan o‘zaro 
ta‘sirlashish holatini ifodalovchi potensial energiya qismiga ega bo‘lgani uchun, uni 
yechish mumkin. Shuning uchun ikkinchi bir elektron yaqinlashuv usulini ko‘ramiz. 

---

 
76 
Buning mohiyati-kristallda elektronlarning o‘zaro bir-biri bilan ta‘sirlashishi o‘rniga 
ko‘rilayotgan  elektronni  boshqa  bir  elektron  tomonidan  hosil  qilgan  o‘rtacha  elektr 
maydon ta‘sirida almashtiramiz. Bunda kristalldagi barcha elektronlar yagona yangi 
effektiv zaryadga ega <zarracha > ta‘sirida qolib, ko‘rilayotgan elektronning harakat 
holati mana shu zarracha hosil qilgan maydon ta‘sirida deb qarash mumkin. Bunday 
yaqinlashish  kristallarda  barcha  va  har  xil  koordinatsion  vektorlarga  ega  bo‘lgan 
elektronlar  o‘zoro  cheksiz  miqdordagi  ta‘sirlashuvni  ko‘p  elektronlik  ta‘sirlashish 
muammosidan  qutilishga  olib  keladi.  Endi  kristalldagi  elektron  uchun  Shredinger 
tenglamasi quyidagicha yoziladi:  
 
 
  
 
 
    
  
 
   [           ]                        
 
Demak,v(r)ko‘rilayotgan 
elektronning  harakatsiz  ionlar  hosil  qilgan 
maydondagi  ta‘sirlashuv  potensialli,  Ω(r)  esa  o‘sha  elektronning  barcha  elektronlar 
hosil qilgan maydon bilan ta‘sirlashishi potensial energiyasidir: 
                               
 
Ifodadan  kristalldagi  elektron  uchun  Shredinger  tenglamasi  yuqoridagi  elektron 
holatini  aniqlaydigan  tenglamaga  mos  bo‘lib  qoladi.  Bilamizki,  yakkalangan 
(alohida) atomdagi v
o
(r) – potensial energiya giperbola shakliga ega bo‘ladi. v(r) – bir 
xil takrorlanuvchi giperbola shaklida bo‘ladi