I боб. ҲОдиса эҳтимоли тушунчаси ва уни классик, гeомeтрик, аксимаоматик ҳамда статистик таьрифлари

ИИ. Қайтариладиган танлашлар схемаси

• 
  Қайтариладиган гуруҳлашлар сони: н та элементдан м ( ) тадан қайтариладиган гуруҳлашлар сони қуйидаги формула орқали ҳисобланади:
  

(1.6.5)

• 
  Қайтариладиган ўринлаштиришлар сони: н та элементдан м ( ) тадан қайтариладиган ўринлаштиришлари сони қуйидаги формула орқали ҳисобланади:
  

. (1.6.6)

• 
  Қайтариладиган ўрин алмаштиришлар сони: к ҳил н та элементдан иборат тўпламда 1-елемент н₁ марта, 2-елемент н₂ марта,…, к- элемент н_к марта қайтарилсин ва бўлсин, у ҳолда н та элементдан иборат ўрин алмаштириш орқали белгиланади ва у қуйидагича ҳисобланади:
  

. (1.6.4)

Енди эҳтимоллик ҳисоблашга доир мисоллар келтирамиз.

1.5-мисол. Телефон номерини тераётганда абонент охирги икки рақамни эслай олмади. У бу рақамлар ҳар хил эканлигини эслаб, уларни таваккалига терди. Телефон номери тўғри терилганлиги эҳтимоллигини топинг.
Охирги икки рақамни усул билан териш мумкин. А={телефон номери тўғри терилган} ҳодисасини киритамиз. А ҳодиса фақат битта элементдан иборат бўлади(чунки керакли телефон номери битта бўлади). Шунинг учун классик таърифга кўра .
1.6-мисол. 100 та лоторея билетларларидан биттаси ютуқли бўлсин. Таваккалига олинган 10 лоторея билетлари ичида ютуқлиси бўлиши эҳтимоллигини топинг.
100 та лоторея билетларидан 10 тасини усул билан танлаш мумкин. ={10 лоторея билетлари ичида ютуқлиси бўлиши } ҳодисаси бўлса, ва .
1.7-мисол. Почта бўлимида 6 хилдаги откритка бор. Сотилган 4 та откриткадан: а) 4 таси бир хилда; б) 4 таси турли хилда бўлиши эҳтимолликларини топинг.
6 хил откриткадан 4 тасини усул билан танлаш мумкин. а) А={4 та бир хилдаги откритка сотилган} ҳодисаси бўлсин. А ҳодисанинг элементар ҳодисалари сони откриткалар хиллари сонига тенг, яъни Н(А)=6. Классик таърифга кўра бўлади. б) Б={4 та ҳар хил откритка сотилган} ҳодисаси бўлсин, у ҳолда га тенг ва
Классик эҳтимоллик қуйидаги хоссаларга эга:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   Агар бўлса, у ҳолда ;
   
5. 
   учун
   

Исботи. 1) бўлгани учун классик таърифга кўра .
2) Классик таърифга кўра .
3) Иҳтиёрий ҳодиса учун еканлигидан бўлади.
4) Агар бўлса, у ҳолда ва .
5) ва ҳодисаларни биргаликда бўлмаган икки ҳодисалар йиғндиси шаклида ёзиб оламиз: , у ҳолда 4-хоссага кўра ва . Бу икки тенгликдан келиб чиқади. ■