I боб. ҲОдиса эҳтимоли тушунчаси ва уни классик, гeомeтрик, аксимаоматик ҳамда статистик таьрифлари

2.3. Тўла эҳтимоллик ва Баес формулалари

жуфт-жуфти билан биргаликда бўлмаган ҳодисалар тўла группани ташкил этсин, яъни ва . У ҳолда эканлигини ҳисобга олиб, ни кўринишда ёзамиз. эканлигидан экани келиб чиқади. ҳодисанинг эҳтимоллигини ҳисоблаймиз:

. (1.12.1)

Кўпайтириш қоидасига кўра бўлади. Бу тенгликни (1.12.1) га қўлласак,

.

• 
  Агар бўлса, у ҳолда
  

(1.12.2)

тенглик ўринли бўлади. Бу тенглик тўла эҳтимоллик формуласи дейилади.

1.11-масала. Деталлар партияси уч ишчи томонидан тайёрланади. Биринчи ишчи барча деталларнинг 25%ини, иккинчи ишчи 35%ини, учинчси эса 40%ини тайёрлайди. Бу уччала ишчининг тайёрлаган деталларининг сифатсиз бўлиш эҳтимолликлари мос равишда 0.05,0.04 ва 0.02 га тенг бўлса, текшириш учун партиядан олинган деталнинг сифатсиз бўлиш эҳтимоллигини топинг.
А_и={детал и-ишчи томонидан тайёрланган} , Б={текшириш учун олинган детал сифатсиз} ҳодисаларни киритамиз ва қуйидаги эҳтимолликларни ҳисоблаймиз:
,


. Тўла эҳтимоллик формуласига асосан .


ва ҳодисалар кўпайтмаси учун


(1.12.3)
(1.12.4)

тенгликлар ўринли. (1.12.3) ва (1.12.4) тенгликлардан қуйидагиларни ҳосил қиламиз:

,


. (1.12.5)
Бу ерда . (1.12.5) тенглик Баес формуласи дейилади. Баес формуласи яна гипотезалар теоремаси деб ҳам аталади. Агар ҳодисаларни гипотезалар деб олсак, у ҳолда эҳтимоллик гипотезанинг априор(“а приори” лотинча тажрибагача), шартли эҳтимоллик эса апостериор(“а постериори” тажрибадан кейинги) эҳтимоллиги дейилади.
1.12-масала. 1.11-мисолда сифатсиз детал иккинчи ишчи томонидан тайёрланган бўлиши эҳтимоллигини топинг. Баес формуласига кўра:


.