I bob. Metrik fazolar

Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Gyolder va Minkovskiy tengsizliklarini integral formada yozing.
   
2. 
   (1.5) tenglik bilan aniqlangan akslantirish metrikaning 1-3 shartlarini qanoatlantirishini ko‘rsating.
   
3. 
   (1.7) tenglik bilan aniqlangan akslantirish metrikaning 1-3 shartlarini qanoatlantirishini isbotlang.
   
4. 
   (1.11) tenglik bilan aniqlangan akslantirish metrikaning 1-3 shartlarini qanoatlantirishini isbotlang.
   
5. 
   (1.12) tenglik bilan aniqlangan akslantirsh metrikaning 1-3 shartlarini qanoatlantirishini isbotlang.
   
6. 
   (1.19) tenglikni isbotlang.
   
7. 
   (1.24) tenglik bilan aniqlangan akslantirish metrikaning 1-3 shartlarini qanoatlantirishini isbotlang.
   
8. 
   Quyidagi tasdiqlarni isbotlang:
   

). Agar bo‘lsa, to‘plam to‘plamning qismi bo‘ladi.
). Absolyut uzluksiz funksiyalar fazosi o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar fazosi ning qism fazosi bo‘ladi.


2-§. Metrik fazolarda yaqinlashish. Ochiq va yopiq to‘plamlar

Biz bu paragrafda metrik fazoning asosiy tushunchalarini keltiramiz va ochiq va yopiq to‘plamlarning xossalarini o‘rganamiz.

2.1-ta’rif. metrik fazoda va son berilgan bo‘lsin. shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami markazi nuqtada, radiusi bo‘lgan ochiq shar deb ataladi va u orqali belgilanadi. Berilgan va da shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami orqali belgilanadi va u markazi nuqtada, radiusi bo‘lgan yopiq shar deb ataladi.
Metrik fazolar nazariyasida markazi nuqtada va radiusi bo‘lgan ochiq shar nuqtaning - atrofi deyiladi va u ko‘rinishda belgilanadi.