I bob. Metrik fazolar



Download 1,47 Mb.
bet6/13
Sana02.02.2023
Hajmi1,47 Mb.
#907160
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
I bob. Metrik fazolar

Misollar. 2.1. Shunday metrik fazoga va undagi ikkita , sharlarga misol keltiringki, va bo‘lsin.
Yechish. bo‘lsin. Agar deb markazi 1 nuqtada va radiusi 5 ga teng sharni, hamda deb markazi 3 nuqtada va radiusi 4 ga teng bo‘lgan ochiq sharlarni olsak, u holda , ammo .
2.2-ta’rif. Agar metrik fazoning qism to‘plami uchun uni o‘zida saqlovchi shar mavjud bo‘lsa, chegaralangan to‘plam deb ataladi.
2.3-ta’rif. metrik fazo, uning qism to‘plami va nuqtasi berilgan bo‘lsin. Agar ixtiyoriy uchun munosabat bajarilsa, nuqta ning urinish nuqtasi deyiladi. to‘plamning barcha urinish nuqtalaridan iborat to‘plam ning yopig‘i deyiladi.
Shunday qilib, biz metrik fazo qism to‘plamlari uchun ulardan ularning yopig‘iga o‘tish amalini aniqladik. To‘plam yopig‘i amali quyidagi xossalarga ega.
2.1-teorema. Quyidagi tasdiqlar o‘rinli:
1) ;
2) ;
3) agar bo‘lsa, u holda ;
4) .
Isbot. to‘plamning har bir nuqtasi uning uchun urinish nuqtasi bo‘lishi bevosita ta’rifdan kelib chiqadi, shuning uchun .
Endi ikkinchi tasdiq isbotiga o‘tamiz. Birinchi tasdiqqa ko‘ra . Endi ixtiyoriy nuqta bo‘lsin. U holda ixtiyoriy uchun , ya’ni shunday mavjudki, . Shunga o‘xshash, . Ya’ni shunday mavjud bo‘lib, bo‘ladi. U holda

ya’ni . Bundan ekanligi kelib chiqadi. Shunday ekan, . Demak, .
Uchinchi tasdiqning isboti. to‘plamning ixtiyoriy nuqtasini olamiz. U holda ixtiyoriy uchun . Bundan ekanligi kelib chiqadi. Demak, nuqta to‘plamning urinish nuqtasi, ya’ni ekan. Bundan .
Nihoyat, to‘rtinchi tasdiq isbotiga o‘tamiz. Agar bo‘lsa, u holda ixtiyoriy uchun bo‘ladi. Bundan, yoki tengsizliklardan kamida bittasi bajariladi. U holda yoki , bundan ekan. Ya’ni . Ikkinchi tomondan, va bo‘lgani uchun, 3-tasdiqqa ko‘ra va . Shunday ekan, . Demak, . ∆
2.4-ta’rif. - metrik fazo va - uning bo‘shmas qism to‘plami bo‘lsin. Agar ning ixtiyoriy atrofi ning cheksiz ko‘p elementlarini saqlasa, u holda nuqta to‘plamning limitik nuqtasi deyiladi.
To‘plamning limitik nuqtasi shu to‘plamga tegishli bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin.

Download 1,47 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish