I bob. Metrik fazolar


Metrik fazolarni uzluksiz akslantirishlar. Izometriya



Download 1,47 Mb.
bet4/13
Sana02.02.2023
Hajmi1,47 Mb.
#907160
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
I bob. Metrik fazolar

1.1. Metrik fazolarni uzluksiz akslantirishlar. Izometriya
va – metrik fazolar, – esa ni ga akslantirish bo‘lsin. Shunday qilib, har bir elementga yagona element mos qo‘yilgan bo‘lsin.
1.2-ta’rif. Agar ixtiyoriy >0 uchun shunday >0 mavjud bo‘lib, shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar uchun tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda akslantirish nuqtada uzluksiz deyiladi. Agar akslantirish ning hamma nuqtalarida uzluksiz bo‘lsa, u holda ni da uzluksiz deb ataymiz.
Agar va lar sonli to‘plamlar bo‘lsa, ya’ni - son, - sonli funksiya bo‘lsa, u holda akslantirishning uzluksizlik ta’rifi matematik analizdan ma’lum bo‘lgan funksiyaning uzluksizligi ta’rifiga aylanadi.
Ta’kidlash lozimki, agar metrik fazodagi masofani metrik fazoni metrik fazoga akslantirish deb qarasak, - uzluksiz akslantirish bo‘ladi. Bu yerda to‘plamda va juftliklar orasidagi masofa = + formula yordamida aniqlanadi. Endi akslantirishning uzluksizligini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy nuqtani olamiz va mahkamlaymiz. Keyin ixtiyoriy nuqta olib, metrikaning uchburchak aksiomasidan foydalanamiz:


Bu ikki tengsizlikdan

ga kelamiz. Agar
= +
desak, u holda bo‘ladi, ya’ni uzluksiz akslantirish ekan.
Agar akslantirish va metrik fazolar o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatsa, u holda ni ga akslantiruvchi teskari akslantirish mavjud bo‘ladi. Agar o‘zaro bir qiymatli moslik bo‘lib, va akslantirishlar uzluksiz bo‘lsa, u holda gomeomorf akslantirish yoki gomeomorfizm deb ataladi, va fazolar esa gomeomorf fazolar deb ataladi. Gomeomorf metrik fazolarga sonlar o‘qi va intervallarni misol sifatida qarash mumkin. Bu holda gomeomorfizm formula yordamida o‘rnatiladi.
Agar va metrik fazolar o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatuvchi akslantirish ixtiyoriy lar uchun shartni qanoatlantirsa, akslantirish izometriya deyiladi, va fazolar esa izometrik fazolar deb ataladi.
va metrik fazolarning izometrikligi, ular elementlari orasidagi metrik bog‘lanishlar bir xil bo‘lib, faqatgina ular elementlarining tabiatiga ko‘ra bir - biridan farq qilinishini bildiradi. Ular orasidagi bu farq metrik fazolar nazariyasi nuqtai - nazaridan muhim emas. Bundan keyin o‘zaro izometrik fazolarni aynan bitta fazo deb qaraymiz.



Download 1,47 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish