I bob. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalaning qo’yilishi 5

Ishning maqsadi. Yuqorida ishning dolzarbligi qismida bayon qilingan mulohazalar ishning maqsadini aniqlab beradi va ular quyidagilardan iborat:
-differensial tenglamalar haqida boshlang`ich tushunchalar;
- oddiy differensial tenglamalar sistemasi haqida boshlang`ich tushunchalar;
- differensial tenglamalarning normal sistemasi haqida tushunchalar;
- chiziqli differensial tenglamaning normal sistemasi haqida tushunchalar.
O’rganish obyekti. O`rganish obyekti Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasini Fure usuli bilan yechish.
O’rganish uslubi. Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasini Fure usuli bilan yechish usullari.
Kurs ishi tarkibi va hajmi. Kurs ishi kirish, ikki bob, xulosa, o’n to`rtta foydalanilgan adabiyotlar keltirilgan bo’lib, ishning hajmi 34 betdan iborat.

I BOB. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalaning qo’yilishi

1.1. Matematik fizikaning asosiy tenglamalari haqida ma’lumot

Asosiy tenglamalarni keltirib chiqarishdan avval matematik analizdan ma’lum bo’lgan fazoda soha bo’yicha olingan n o’lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan n o’lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan (n-1) o’lchovli integral bilan almashtirish imkonini beradigan Gauss-Ostragradskiy formulasini eslatib o’tamiz.
funksiyalar bo’laklari silliq S sirt bilan chegaralangan S yopiq sohada uzluksiz bo’lib, ularning birinchi tartibli hosilalari da uzluksiz bo’lsin. Quyidagi Gauss-Ostragradskiy formulasi o’rinlidir:

bu yerda lar S sirtda o’tkazilgan tashqi normalning yo’naltiruvchi kosinuslari. Agar funksiyalarni biror P vektorning komponentlari deb hisoblab, uning tashqi normalligi proyeksiyasini orqali belgilab olsak,

bo’ladi.

ni e’tiborga olsak, Gauss-Ostragradskiy formulasi

ko’rinishda yoziladi. Agar normal ichki bo’lsa sirt bo’yicha integral oldida “-” ishora bo’ladi.