I bob. Korxona iqtisodiy ko’rsatkichlarini statistik guruhlash usuli orqali tahlil qilishning nazariy asoslari

Mehnat unumdorligining korxonalar miqyosi (ishchilar soni) va ish stajiga bog‘liqligi*

Ishchilar soni bo‘yicha guruhlar	Ish staji bo‘yicha guruhchalar	Korxonalar soni	Ishchilar soni	Yalpi mahsulot (ming so‘m)	Hamma ishchilar staji (kishi yil)	1 korxona o‘rtacha ishchilar soni x1	o‘rtacha staj (yil) x2	o‘rtacha 1 ishchiga mahsulot (ming so‘m)
1-10	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	9 6 3	31 47 28	6759 11339 7332	100,7 333,8 342,2	3,4 7,8 9,3	3,2 7,1 12,2	218,0 241,3 261,9
O‘rtacha		18	106	25430	776,7	5,9	7,3	239,9
1-20	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	5 7 4	67 124 76	16851 32972 22047	372,4 1095,1 1031,6	13,4 17,7 19,0	5,6 8,8 13,6	251,5 265,9 290,1
O‘rtacha		16	267	71870	2499,1	16,7	9,4	269,2
21-31	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	4 5 7	101 126 184	27458 34432 53657	624,9 1093,6 2710,8	25,3 25,2 26,3	6,2 8,7 14,7	271,9 273,3 291,6
O‘rtacha		16	411	115547	4429,3	25,7	10,8	281,1
Umumiy o‘rtacha		50	784	212837	7705,1	15,7	9,8	271,5

*Manba: Soatov N.M., Tillaxo‘jayeva G.N. Statistika Toshkent TDIU 2006 y.
Buning uchun bog‘lanish kuchining xususiy (yoki sof) ko‘rsatkichlari hisoblanadi. Misolimizda ish staji bilan mehnat unumdorligi orasidagi bog‘lanish uchta xususiy (sof) ko‘rsatkichiga ega (korxona miqyosi o‘rtacha darajada o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda):

Xuddi shuningdek mehnat unumdorligi bilan ikkinchi omil - korxona miqyosi (ishchilar soni) orasidagi bog‘lanish uchun uning xususiy ko‘rsatkichlarini (ish staji o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda) hisoblash mumkin.

Ko‘p o‘lchovli guruhlash usullari
Ko‘p o‘lchovli guruhlash kombinatsion guruhlashga nisbatan qator afzalliklarga ega. Kombinatsion guruhlashni qo‘llash uchun muhim shart - o‘rganilayotgan to‘plam juda ko‘p, jumladan yuzlab-minglab birliklarni birlashtirishi lozim. Bu usulda guruhlash asosi qilib olinadigan belgilar soni ko‘paygan sari tuziladigan guruhlar soni geometrik progressiya bo‘yicha oshib boradi.
Ko‘p o‘lchovli guruhlashlar kombinatsion guruhlashga oid kamchiliklardan xolidir va shu bilan bir vaqtda guruhlarni murakkab holda tasvirlashni, bir to‘da belgilarga tayanib tuzishni ta’minlaydi. Ko‘pincha ular ko‘p o‘lchovli tasniflash deb nomlanadi.
Ko‘p o‘lchovli tasniflashning eng oddiy usuli to‘plam birliklarini ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdorlar asosida guruhlashdir.
Ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor deb har bir to‘plam birligi uchun uning bir to‘da miqdoriy belgilari asosida hisoblangan o‘rtacha ko‘rsatkich yuritiladi. Turli belgilar absolut qiymatlarini qo‘shib bo‘lmagani uchun dastlab ularning nisbiy qiymatlari aniqlanadi. So‘ngra, barcha belgilar uchun hisoblangan nisbiy ko‘rsatkichlar qo‘shiladi va natijada har bir birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor hosil bo‘ladi, ya’ni:
(11);
Bu yerda:  - birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha ko‘rsatkich;
x_ij – i-birlik uchun x_i belgisining qiymati;
x_j – x_j belgining o‘rtacha to‘plam (yoki standart) bo‘yicha qiymati;
k - belgilar soni;
j - belgi tartib soni (nomeri);
i - to‘plam birligining tartib soni (nomeri).
Ko‘p o‘lchovli tasniflashning asosliroq usuli klaster tahlilidir. Usul nomi inglizcha the cluster so‘zining ildizidan kelib chiqadi. Bu so‘z sinf,guruh, to‘da ma’nosiga ega. Klaster so‘zi matematikadagi «to‘plam» tushunchasiga ma’nodoshdir, chunki ayrim sinflar faqat bir xil hodisalarni (matematikada sonlar olgani kabi) o‘z ichiga oladi, ammo matematikadagi to‘plamdan farqli o‘laroq ular bo‘sh bo‘lishi mumkin emas.
Klaster tahlil har bir klasterga tegishli birliklarni ularning bir to‘da belgilariga, qiyofasiga o‘xshashlik me’yoriga qarab aniqlashga asoslanadi. Bundan birliklar (obyektlar) orasidagi «masofa» tushunchasi kelib chiqadi va u qiyofalar (obyektlar) bo‘yicha barcha o‘rganilayotgan belgilar qiymatlarining farqlari bilan o‘lchanadi. Muayyan masofa me’yori turli yo‘llar bilan aniqlanishi mumkin. Odatda «evklid masofasi» deb ataluvchi usul qo‘llanadi. Ya’ni, bunda (12);
Ikki o‘lchamli tekislikda A va V nuqtalari orasidagi masofa kvadrat ildizi ostidan chiqarilgan ushub nuqtalarning abssissa va ordinata o‘qlari bo‘yicha koordinatalari orasidagi farqlarning kvadrati yig‘indisiga teng, ya’ni:


(13);
Ammo o‘z-o‘zidan ravshanki, har xil sifatli belgilarning absolut qiymatlari bilan ifodalangan bir nuqta bilan ikkinchi nuqta orasidagi farqlar kvadratlarini qo‘shib bo‘lmaydi. Dastlab har bir belgi bo‘yicha to‘plam birliklari orasidagi farqlarni biror nisbiy o‘lchovsiz ko‘rsatkich bilan ifodalash kerak. Bunday ko‘rsatkich sifatida odatda «normallashtirilgan farq» ishlatiladi, ya’ni:
(14);
Bu yerda: - p va q birlikka tegishli belgi qiymatlari orasidagi absolut farq;
_xj - x_j belgisining o‘rtacha kvadratik tafovuti;
d_ipq-normallashtirilgan farq, uning ishorasi (Q yoki -) ahamiyatga ega emas, tekislikda belgilar orasidagi «masofa» skolyar miqdordir (vektor miqdori emas).
Har qaysi belgi bo‘yicha o‘rtacha kvadratik tafovut va belgining birinchi obyektining ikkinchisidan, uchinchisidan va h.k., ikkinchi obyektning uchinchisidan, to‘rtinchisidan va h.k. uchinchi obyektning to‘rtinchisidan, beshinchisidan va h.k. va shunday ketma-ket tartibda barcha obyektlar uchun ma’lum belgi qiymatlarining juft farqlari hisoblanadi. So‘ngra ushbu juft farqlarni o‘rtacha kvadratik tafovutga bo‘lib, normalashtirilgan farqlar matritsasi tuziladi. Bunday hisoblashlar hamma belgilar uchun bajariladi va normalashtirilgan farqlar matritsalari tuziladi.
So‘ngra har bir obyekt uchun hamma belgilar bo‘yicha yevklid masofalari quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
(15);
Natijada normalashtirilgan Yevklid masofalarining matritsasi vujudga keladi. Normal taqsimotli to‘plamda normalashtirilgan farqlarning barcha obyektlar bo‘yicha (butun matritsa bo‘yicha) o‘rtacha qiymati birga teng. Bu tekislikda belgining chegaraviy (keskin nuqtasi) masofasini aniqlash uchun juda muhimdir, chunki unga erishilgandan so‘ng obyektlarni klasterga birlashtirish to‘xtaydi.
Normalashtirilgan Yevklid masofasi o‘rtacha qiymatlari asosida obyektlar klasterlarga birlashtiriladi, oldin eng yaqin masofali, so‘ngra bir-biridan borgan sari uzoqlashib borayotgan obyektlar olinadi. Birinchi qadamda eng qisqa Yevklid masofasiga ega bo‘lgan obyekt birinchi obyekt bilan birga klasterga birlashadi. So‘ngra mazkur klaster uchun hamma belgilar bo‘yicha o‘rtacha normalashtirilgan farqlar va klasterdan boshqa obyektlargacha bo‘lgan Yevklid masofalari hisoblanadi. Shu tartibda birinchi klaster o‘rtacha yevklid masofa keskin nuqtaga erishgandan so‘ng ikkinchi klaster barpo etiladi. Shunday qilib, qadamma-qadam klasterga birlashtirish va yangi klasterlarni tuzish jarayoni davom etadi.
Klaster tahlil haqida bayon etilganlarni umumlashtirib, bajariladigan amallarni quyidagi ketma-ketlik shaklida tasvirlash mumkin:

1. 
   har bir belgining to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymatini hisoblash - ;
   
2. 
   har bir belgi qiymatlarining o‘rtacha kvadratik tafovutlarini hisoblash- ;
   
3. 
   har qaysi belgi bo‘yicha normalashtirilgan farqlarning matritsasini hisoblash - d_ipq ;
   
4. 
   har bir juft to‘plam birliklari orasidagi yevklid masofalarni hisoblash - d_pq ;
   
5. 
   Yevklid masofalari orasida eng qisqasini tanlab olish–d_pqq_min ;
   
6. 
   eng qisqa Yevklid masofasiga ega bo‘lgan to‘plam birliklarini bir klasterga birlashtirish;
   
7. 
   klasterdagi birliklar uchun barcha belgilarning o‘rtacha qiymatlarini hisoblash;
   
8. 
   klaster bilan boshqa birliklar orasidagi yangi normalashtirilgan masofalarni hisoblash;
   
9. 
   klaster bilan boshqa birliklar (yoki klasterlar) orasidagi yangi Yevklid masofalarini hisoblash;
   
10. 
    Yevklid masofalari orasidan eng kichik miqdorligini tanlab olish;
    
11. 
    (6-10) amallarni qaytadan bajarish va h.k.
    

Ikkilamchi guruhlash
Statistik guruhlashning yuqoridagi turlari dastlabki har bir obyektga tegishli ma’lumotlar asosida amalga oshiriladi. Shuning uchun birlamchi guruhlash deb yuritiladi. Lekin bunday birlamchi guruhlashlar bilan bir qatorda ularning natijalarini qayta ishlash yo‘li bilan tuziladigan ikkilamchi guruhlash ham mavjuddir. Bu usulga odatda birlamchi guruhlash natijalari maqsadga muvofiq bo‘lmasa, yoki ularni taqqoslash maqsadiga moslashtirish zarurati tug‘ilganda murojaat qilinadi. Ikkilamchi guruhlash ikki yo‘l bilan amalga oshiriladi.:

1. 
   birlamchi guruhlar oraliqlarini ixchamlashtirib maqsadga muvofiqlashtirish;
   
2. 
   umumiy yig‘indiga nisbatan ayrim guruhlarning salmog‘ini ixtisoslashtirish.
   

Bu usullarni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. Ikki viloyat fermer ho‘jaliklari paxta hosildorligiga qarab turlicha guruhlangan bo‘lib, ularni qiyosiy o‘rganish zaruriyati tug‘ilgan.
3-jadval
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha guruhlash natijalari*

A - viloyat			B - viloyat
Hosildorlik s/ga	jamiga nisbatan % hisobida		hosildorlik s/ga	jamiga nisbatan %% hisobida
	ho‘jalik soni	paxta maydoni		Ho‘jalik soni	paxta maydoni
20 gacha 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 30-32 32-35 35 va yuqori	2 11 15 22 18 9 11 7 5	1 6 9 18 17 11 15 13 10	25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	28 36 28 8	14 32 38 16
Jami	100	100	Jami	100	100

*Manba: Soatov N.M., Tillaxo‘jayeva G.N. Statistika Toshkent TDIU 2006 y.
O‘z-o‘zidan ravshanki, bu ma’lumotlarga asoslanib, ho‘jaliklarda paxta hosildorligini ikki viloyat bo‘yicha qiyosiy o‘rganib bo‘lmaydi, chunki guruhlar har xil oraliqlarda berilgan. Ularni taqqoslash uchun A-viloyat ho‘jaliklarini qayta guruhlab ixchamlaymiz. Buning uchun B viloyat ho‘jaliklari guruhining oralig‘ini asos qilib olamiz va natijada quyidagi taqqoslama ma’lumotlarga ega bo‘lamiz.
4-jadval
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi
bo‘yicha qiyosiy taqsimoti (birinchi usul)*

	jamiga nisbatan %% hisobida
	ho‘jalik soni		paxta maydoni
	A-viloyat	B-viloyat	A-viloyat	B-viloyat
25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	39^1) 38^2) 18 5	28 36 28 8	25^3) 37^4) 28 12	14 32 38 16
Jami	100	100	100	100

*Manba: Soatov N.M., Tillaxo‘jayeva G.N. Statistika Toshkent TDIU 2006 y.

bu yerda 2-5.5. jadvaldagi guruh oralig‘i, masalan, 22-20=2.
Bu ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, B-viloyatda ho‘jaliklar A-viloyatga nisbatan paxta hosildorligi bo‘yicha ancha yuqori darajaga erishgan.
Yuqoridagi (4 jadval) A-viloyat guruhlarini ularning salmog‘iga qarab qayta guruhlash mumkin. Bu holda ham B-viloyat natijalarini asos qilib olamiz va natijada quyidagi ma’lumotlarga ega.
5-jadval
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha qiyosiy taqsimoti (ikkinchi usul)*

	jamiga nisbatan % hisobida
	ho‘jalik soni		ekin maydoni
	A-viloyat	B-viloyat	A-viloyat	B-viloyat
25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	28^1) 36^2) 28^3) 8^4)	28 36 28 8	16^5) 31,2^6) 37,2^7) 15,6^8)	14 32 38 16
jami	100	100	100	100

*Manba: Soatov N.M., Tillaxo‘jayeva G.N. Statistika Toshkent TDIU 2006 y.

1. 
   2+11+15=28; 2) 22+14=36; 3) 18-14+9+11+4=28; 4) 7-4+5=8;
   

5. 
   1+6+9=15; 6) 18+(17*14)/18=18+13,2=31,2; 7) (17-13,2) +11+15+
   

+4/7*13=37,2; 8) (13-7,4)+10=15,6
A-viloyatda B-viloyatga nisbatan kam hosilli ho‘jaliklar umumiy paxta maydonida ko‘proq qismni, yuqori hosilli ho‘jaliklar esa, aksincha, kamroq qismini tashkil etadi. Demak, ular nisbatan kichikroq ho‘jaliklar ekan va shu sababli B-viloyatdagi ho‘jaliklarga nisbatan kamroq hosildorlikka erishgan.
1.3. Korxona iqtisodiy ko’rsatkichlarini jadvallarda akc ettirish, jadval tuzish qoidalari
Statistik ma’lumotlarni shunday taqdim etish kerakki, ulardan foydalanish qulay bo‘lsin, ularni o‘qish va tushunish oson bo‘lsin. Ularni taqdim etishning eng kamida 3 ta usuli mavjud:
- matnda so‘z bilan bayon etish,
- jadval shaklida ifodalash;
- grafiklar orqali tasvirlash.
Ma’lumotlarni so‘z bilan matnda bayon etish ko‘rinishda yaxshi yo‘lga o‘xshab tuyulsa ham, ammo subyektning mahoratiga, ma’lumotlarni talqin qilishdagi o‘ziga xoslikka bog‘liq. Bundan tashqari, bu holda ularni har taraflama tushunish, bog‘lanishlarini payqash birmuncha og‘irlashadi.
Statistik axborotlarni jadvalda ifodalash so‘z bilan bayon etishga qaraganda o‘rganilayotgan voqealarni ravshan va jozibali qilib tasvirlaydi.
Statistikadagi jadvallar logarifmlik, karra va boshqa jadvallardan tubdan farq qiladi. Ular ijtimoiy - iqtisodiy hayotimiz, turmushimizning turli tomonlarini ta’riflovchi ko‘rsatkichlarni yaqqol va ixcham shaklda, o‘zaro bog‘lanishda ifodalab, umumiy va o‘ziga xos xususiyatlarini oydinlashtiradi.
Demak, O‘zbekiston aholisi, uning mehnatga qobiliyatli va iqtisodiy faol qismi yil sayin ko‘payib bormoqda. Ammo umumiy aholi o‘sish sur’atiga nisbatan mehnatga qobiliyatli kishilar soni tezroq ko‘paymoqda va unga nisbatan iqtisodiy faol aholi soni esa biroz sekin ortmoqda. Natijada aholining mehnatga layoqatlik darajasi o‘sishi bilan bir qatorda iqtisodiy faollik darajasi biroz pasayish tendensiyasiga ega.
6-Jadval.