I bob. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasi rivojlanishidagi o’rni 5

2.3. Danilevskiy usulidagi noregulyar hol.

Danilevskiy usulining qadami bajarilgan bo’lsin va ⁾ matritsa­ning elementi nolga teng bo’lsin. Navbatdagi qadamni odatdagidek bajarib bo’lmaydi. Bunda agar matritsaning elementidan hamda, masalan, element bo’lsa, ustunni ustun bilan almashtiramiz va xuddi shu nomerli satrlarni almashtirib yozamiz. Bunday almashtirishdan so’ng odatdagidek Danilevskiy usulini davom etdiramiz. Faraz qilaylik,

bo’lsin. U holda quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi
.
Bu erda Frobenius normal formasiga ega bo’lgan tartibli kvadrat matritsadir. esa tartibli kvadrat matritsa bo’lib, uni odatdagidek Danilevskiy usuli bilan Frobenius normal ko’rinishga keltirish mumkin.
Misol. Matritsaning xos son va xos vektorlari topilsin.

Yechish.



A⁽¹⁾ matritsada shuning uchun A⁽¹⁾ matritsaning 1- va 2-ustunlarini, so’ng 1- va 2-satrlarni almashtirib yozamiz. Bu amallarni bajarish matritsasini keltiramiz:
.
Natijada quyidagini hosil qilamiz:
.
Endi A⁽²⁾ ni topamiz, buning uchun larni yozamiz
, ,
.
Nihoyat,
, ,
.
Demak,
.
ni yechib, ekanligini topamiz.
va

bo’lib, A⁽¹⁾ matritsaning 1- va 2-ustunlarini almashtirish matritsasidir.
Shunday qilib
Shu yo’l bilan

topiladi.
Misollar.
Xos son va xos vektorni Krilov va Danilevskiy usullari bian toping.