I bob. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasi rivojlanishidagi o’rni 5

1.2 Matritsalar haqida umumiy tushunchalar

Sistemalarni modellashtirishda matritsalar algebrasi degan tushuncha muhim ahamiyatga ega. Rejalashtirish muammolari, yalpi mahsulot, jami mehnat sarfi, narxni aniqlash va boshqa masalalar hamda ularda kompyuterlarni qo’llash matritsalar algebrasini qarashga olib keladi. Ishlab chiqarishni rejalashtirish, moddiy ishlab chiqarish orasidagi mavjud bog’lanishlarni ifodalashda va boshqalarda, ma`lum darajada tartiblangan axborotlar sistemasiga asoslangan bo’lishi lozim. Bu tartiblangan axborotlar sistemasi muayyan jadvallar ko’rinishida ifodalangan bo‘ladi. Misol o’rnida moddiy ishlab chiqarish tarmoqlari orasidagi o’zaro bog’liqlik axborotlari sistemasini qaraylik. Ishlab chiqarish 5 ta (masalan, mashinasozlik, elektroenergiya, metal, ko’mir, rezina ishlab chiqarish sanoatlari) tarmoqdan iborat bo’lsin. Bunda ular orasidagi o’zaro bog’liqlik (1- jadval bilan bog’lansin):
bog’lansin):

Tarmoqlar	1	2	3	4	5
1	a11	a12	a13	a14	a15
2	a21	a22	a23	a24	a25
3	a31	a32	a33	a34	a35
4	a41	a42	a43	a44	a45
5	a51	a52	a53	a54	a55

(1 – jadval)
Bu jadvalda lar bilan, - tarmoq bilan - tarmoqqa yetkazib beradigan (ta`minlaydigan) mahsuloti miqdori belgilangan, chunonchi, lar 2- tarmoqning mos ravishda hamma tarmoqlarga, lar esa 3- tarmoqning mos ravishda hamma tarmoqlarga yetkazib beradigan mahsulotlari miqdorini bildiradi. lar mos ravishda 2, 3 - tarmoqlarning o‘z ehtiyojlariga sarfini ifodalaydi.
Hisoblash xatosi - masalalarni yechishda hisoblashni aniq olib bormaganligimiz natijasida ham xatoga yo’l qo’yamiz, bu xato hisoblash xatosi deyiladi.
Hosilalar approksimatsiyasi – dastlabki differensial tenglamadagi xususiy hosilalarni chekli ayirmali munosabatlarga almashtirish.
Approksimatsiya xatoligi – dastlabki hosila va uning chekli ayirmali analogi orasidagi farqning to’r qadami nolga intilgandagi limiti.
Hosilaning chap approksimatsiyasi – approksimatsiyani qurish uchun berilgan tugundan chap tomonda joylashgan, ya’ni koordinataning kichik qiymatiga mos keluvchi tugunlardan foydalaniladi.
Hosilaning markaziy approksimatsiyasi – approksimatsiyani qurish uchun berilgan tugunga nisbatan simmetrik joylashgan juft sondagi tugunlardan foydalaniladi.
Hosilaning o’ng approksimatsiyasi – approksimatsiyani qurish uchun berilgan tugundan o’ng tomonda joylashgan, ya’ni koordinataning katta qiymatiga mos keluvchi tugunlardan foydalaniladi.
Hisoblash eksperimenti - hisoblash matematikasi vositalari yordamida muammolarni tadqiq qilish.
Aralash usul - bu taqribiy yechim ham differensial tenglamani va ham chegaraviy shartni aniq qanoatlantirmagan hol.
Chegaraviy masala – qo’shni bo’lmagan ikkita har xil nuqtalarda qo’shimcha boshlang’ich shartlari bilan berilgan ikkinchi tartibli differensial tenglamalar yordamida ifodalangan model.
Ixtiyoriy noldan farqli vektor olamiz va vektorlarni xosil qilamiz.
Keli-Gamilton munosabatini yozamiz:

yoki

vektor tenglama hosil qilinadi. Buni ochib yozaylik
(3)
(3) tenglamalar sistemasini misol uchun Gauss usuli bilan yechamiz va larni topamiz, natijada (2) xos ko’phad qurilgan bo’ladi, so’ng
D()  0
tenglamani yechib ₁, ₂, ..., lar topiladi.
Endi xos vektorlarni topamiz.
larni vektorlar orqali yoyib olamiz
.
quyidagi ko’phadni tuzamiz
.
vektorlarning quyidagi kombinatsiyasini tuzamiz
. (5)
Agar desak, bo’lganligi uchun

bo’ladi. koeffistientlar esa

rekurrent formula yordamida topiladi.
Agar (3) tenglamalar sistemasini yechishda Gauss usulini to’\ri yo’lini ta qadami bajarilsa, u holda vektorlar chiziqli erklidir. Shuning uchun (3) tenglamalar o’rniga quyidagi

tenglamalar sistemasini yechib lar topiladi va tenglamadan larni topamiz.
ko’phad matritsaning minimal ko’phadi deyiladi.
Xos vektor esa quyidagicha topiladi
,
bu erda