I bob. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasi rivojlanishidagi o’rni 5


Misol 1. matritsaning xarakteristik ko’phadi topilsin. Yechish



Download 274,01 Kb.
bet4/7
Sana20.06.2022
Hajmi274,01 Kb.
#683533
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
1908xisoblashdan kurs ishi

Misol 1.

matritsaning xarakteristik ko’phadi topilsin.
Yechish. deb olamiz. U xolda

Endi (3) tenglamalarni yozamiz



Misol 2.

matritsaning xos son sonlari va xos vektorlari topilsin.
Yechish. deb

larni hosil qilamiz va (3) sistemani yozamiz
.
Bu sistemani yechishda Gauss usulining uchinchi qadami bajarilmaydi, chunki 2 va 3-tenglamalar bir xil, demak lar chiziqli bo\liq.
larga bo\liq

sistemani tuzamiz. Bundan bo’ladi.
deb ni topamiz. ni topish uchun, bizga ma’lum

munosabatdan foydalanamiz



Endi xos vektorlarni topamiz:

,

ni topish uchun vektorni boshqacha tanlash kerak.
Danilevskiy usuli
Berilgan matritsa o’xshash almashtirish yordamida Frobenius

normal ko’rinishiga keltiriladi. Ma’lumki, matritsaning xarakteristik ko’phadi bo’ladi [1].

hosil qilinadi, so’ng hosil bo’ladi.
Har qadamdagi o’ngdan va chapdan ko’paytiriladigan matritsalarni ko’rinishini yozamiz
,
,
,

va hokazo. Natijada matritsa Frobenius normal ko’rinishiga keladi.
.
Danilevskiy usulida xos vektor quyidagicha topiladi:

bu erda
bo’lib, u matritsaning xos vektoridir.


II BOB MATRITSANING XOS SONLARI VA XOS VEKTORLARI

2.1 Xarakteristik ko’phad


- haqiqiy elementlarga ega bo'lgan - tartibli kvadrat matritsa va biror-bir noma’lum son bo'lsin. U holda matrisa, matritsaning xarakteristik matritsasi deyiladi, bunda - tartibli birlik matrisa. Xarakteristik matritsa:
(1)
ko'rinishga ega. Bu matritsaning determinanti xarakteristik determinant deyiladi va u quyidagicha yoziladi:
(2)
Xarakteristik detirminant yoyib yozilganda u ga nisbatan - tartibli ko'phad bo'ladi, chunki bu determinantni hisoblaganda, uning bosh dioganalidagi elementlarning ko'paytmasi eng katta hadi ga teng bo'lgan ko'phadni beradi, ya’ni
(3)
ko'phad (3) matritsaning xarakteristik ko'phadi, uning ildizlari (ular haqiqiy, yoki kompleks bo'lishi mumkin) esa matritsaning xarakteristik sonlari yoki xos qiymatlari deyiladi. Sonlar xarakteristik ko'phad (3) ning koeffitsientlari deyiladi. Nolga teng bo'lmagan vektor matritsaning xos vektori deyiladi, agar matritsa vektorni vektorga o'tkazsa:
(4)
bo'lsa, boshqacha qilib aytganda matritsaning vektorga ko'paytmasi va xarakteristik son ning vektorga ko'paytmasi aynan bir vektor bo'lsa matritsaning har bir xos qiymati ga o'zining xos vektori , mos keladi.
Xos vektorning koordinatalarini topish uchun quyidagi teglamani tuzamiz:

bu tenglama xarakteristik tenglama deyiladi. Uni ushbu ko’rinishda yozamiz:
(5)
bunda ko’paytirishni bajarib, bir jinsli tenglamalarni hosil qilamiz:
(6)
sistema (6) ning determinanti nolga teng bo’ladi, chunki ana shu shartdan matritsaning xos qiymatlari aniqlangan edi. Bu sistemani yechib, xos vektor ning barcha koordinatalarini topamiz. Sistema (6) ga ketma-ket larni qo’yish natijasida ta xos vektorlarni topamiz.

Download 274,01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish