I bob gruppa, maydon, algebraik sistemalar haqida



Download 0,95 Mb.
bet3/7
Sana18.07.2022
Hajmi0,95 Mb.
#823365
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Mundarijahalqaaa

Misollar. 3. Yuqoridagi 2-misolda keltirilgan yarimgruppa monoid bo‘ladi.
4. (N;  ) algebraik sistema multiplikativ monoid bo‘lishini ko‘rsatish oson. additiv yarimgruppa monoid bo‘lmaydi, chunki N to‘plamda qo‘shish amaliga nisbatan neytral element mavjud emas.
Aytaylik (A; *) yarimgruppa bo‘lsin, u holda:
" (a1az,...,anÎA) a1* a2*... *an (1)
belgini
a1* a2*... *an=( a1* a2*... *an-1)* an
ma’nosida tushuniladi.
Agar * amal + (qo‘shish) dan iborat bo‘lsa, (1) ni qisqacha ko‘rinishda, * amal (ko‘paytirish) dan iborat bo‘lsa, ko‘rinishda belgilaymiz. Demak,
= a1+ a2+...+at=( a1+ a2+...+at-1)+ at (2)
= a1 a2... at=( a1 a2... an-1) an (3)
Xususiy holda a1=o2=an=a bo‘lsa, u holda (2) na=(n-1)a+a, (3) esa an=an-1a ko‘rinishga keladi.
Algebraik sistema xususiy ko‘rinishlaridan biri .gruppa tushunchasi bo‘lib, u matematika va uning tatbiqlarida muhim ahamiyatga ega.
Ta’rif. G to‘plamda aniqlangan * binar amal quyidagi shartlar (gruppa aksiomalari) ni qanoatlantirsa:
10.: " (a,b,cÎG) a*(b*c)=(a*b)*c;
20. :  (eÎG) " (aÎG) a*e=a;
30.: " (aÎG)  (aÎG) a*a'=e.
u holda G=(G;*, e) algebraik sistemani gruppa deyiladi.
Agar yuqoridagi 10-30 shartlarga qo‘shimcha ravishda yana
40" (a,bÎG) a*b=b*a bo‘lsa, u holda, G ni kommutativ gruppa yoki Abel’ gruppasi deyiladi. Agar G chekli to‘plam bo‘lsa, G ni chekli gruppa G ning elementlari soni G gruppasining tartibi deyiladi. Agarda G cheksiz to‘plam bo‘lsa, G gruppaning tartibi cheksiz deyiladi.
Agar * binar amal + (qo‘shish) dan iborat bo‘lsa, (G;+ , 0) gruppani additiv deyiladi. Bu holda " (a,bÎG) a*b=a+b ko‘rinishda yoziladi va uni a va b elementlarni -yig‘indisi deyiladi. Agar * amal (ko‘paytirish) amalidan iborat bo‘lsa, (G;  , 1). Ni multiplikativ gruppa deyiladi, a*b ni a-b yoki ab ko‘rinishda belgilanadi hamda a va b elementlarning ko‘paytmasi deyiladi.
Misollar. 5. A={x,y}- ikki elementli to‘plam, G={1,j2} – A ni A ga biektiv akslantirishlar to‘plami bo‘lib, j1(x)=x, j1(y)=yj2(x)=y, j2(.y)—x, ko‘rinishda berilgan va 0 akslantirishlarning ko‘paytmasi (kompozitsiyasi)dan iborat bo‘lsin, u holda(G; 0', j1) algebraik sistema Abel’ gruppasi bo‘ladi.
 haqiqatan ham, gruppaning 10 aksiomasining bajarilishini bevosita tekshirib ko‘rish mumkin.
Masalan [(j2oj1)oj2](x)=(j2oj1)oj2(x)=(j2oj1)(y)=

Download 0,95 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish