I bob. Chiziqli tenglamalar sistemasi

7-misol. tenglamaning umumiy yechimi topilsin.

Yechish. Avval bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz. Uning xarakteristik tenglamasi ko’rinishda bo’lib, , ildizlarga ega. Shuning uchun uning umumiy yechimi ỹ .

Berilgan tenglamaning xususiy yechimini topishda 2-jadvaldagi 5-holning

a) ko’rinishidan foydalansak, bunda ekanligini e’tiborga olsak ko’rinishda bo’ladi. Bunda A va B noma’lum bo’lgan o’zgarmas koeffitsientlar. Bu noma’lum koeffitsientlarni topish uchun , , larning qiymatlarini berilgan tenglamaga qo’ysak:

tenglikni hosil qilamiz. Bir xil trigonometrik funksiyalar oldidagi koeffitsientlarni tenglab, A va B larni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: U holda berilgan tenglamaning xususiy yechimi , umumiy yechim:

.