I bob. Chiziqli tenglamalar sistemasi

5-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. Avval tenglamaning umumiy yechimini topamiz.Uning xarakteristik tenglamasi bo’lib, uning ildizlari , va umumiy yechimi ỹ bo’ladi.

Berilgan bir jinsli bo’lmagan tenglamaning o’ng tomoni 2-jadvaldagi 1-holning a) ko’rinishida ya’ni ko’rinishda izlaymiz. Bu ifodaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini olib, berilgan tenglamaga qo’ysak: hosil bo’ladi. Bir xil darajali x lar oldidagi koeffitsientlarni tenglab, tenglamalar sistemasidan, noma’lum bo’lgan , koeffitsientlarni topamiz. U holda berilgan tenglamaning xususiy yechimi: bo’lib, umumiy yechimi: ỹ .