I bob. Chiziqli tenglamalar sistemasi

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_mx_m = b (b ≠ θ ).

Sistemaning ozod hadlari ustuni nol ustun bilan almashtirilgan

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_mx_m = θ
ko‘rinishiga dastlabki bir jinsli sistemaning keltirilgan sistemasi de-yiladi. Sistemani keltirilgan ko‘rinishga keltirish uchun uning cheklash vektori b ni nol vektor θ bilan almashtirish kifoya.

Berilgan bir jinsli sistemaning umumiy yechimini vektor shaklda quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

X = F₀ + λ₁F₁ + λ₂F₂ + … + λ _m-rF_m-r .
Bu yerda, F₀ - dastlabki bir jinsli sistemaning xususiy yechimlaridan biri, F₁, F₂, …, F_m-r - keltirilgan sistema fundamental yechimlari tizimi, λ₁, λ₂, …, λ_m-r – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.

Masala. Quyida berilgan sistema umumiy yechimini vektor shaklda quring:


Biz oldingi masalada berilgan sistema keltirilgan sistemasi fundamental yechimlari tizimini qurdik. Berilgan sistema xususiy yechimlaridan birini, aytaylik, F₀ = ( ; 0; 0; 0; ) ni tuzish qiyin emas. Demak, berilgan sistema umumiy yechimi vektor shakli quyidagicha yozilishi mumkin

bu yerda, λ₁ , λ₂ va λ₃ – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.

Agar p va q haqiqiy sonlar, bo’lsa, u holda (5.1) tenglama o’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglama deyiladi.Ko’rinishdagi tenglamani yechishda quyidagi teorema asosiy o’rin tutadi.