I-bob birinchi tartibli differensial tenglamalar 1-Ma’ruza mashg’ulot

Koshi masalasi.

tenglama uchun Koshi masalasi deb, x=x₀bo’lganda shartini qanoatlantiruvchi yechimni topishga aytiladi. Boshqacha aytganda, tenglamaning shunday yechimini topish kerakkim, f nuqtasidan o’tsin.Koshi masalasini yechish uchun, dastavval berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi topiladi so’ngra boshlangich shartlar yordamida parametr  ning qiymati aniqlanadi.

yechimdagi o’rniga  qo’ysak Koshi shartini qanoatlantiruvchi

yechimga ega bo’lamiz.

Ta’rif. (5) differensial tenglamaning Koshi masalasini qanoatlantiruvchi y=y(x) yechimi xususiy yechim deyiladi. Ya’ni, boshqacha qilib aytganda, barcha nuqtalarida yagonalik sharti bajaraladigan yechim xususiy yechim deyiladi.

Ta’rif. Barcha nuqtalarida yechimning yagonalik sharti buziladigan yechim maxsus yechim deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, (5) differensial tenglamaning (6) munosabat o‘z ichiga olmagan yechimlari maxsus yechimlar deb ataladi. Differensial tenglama nazariyasida differensial tenglamaning barcha yechimlarini topish asosiy masala hisoblanadi. Agar differensial tenglamaning yechimini elementlar funksiyalar va ularning integrallari yordamida yozish mumkin bo‘lsa, u holda differensial tenglama kvadraturalarda integralandi deyiladi.

Differensial tenglamaga keltiriladigan ba’zi bir masalalarni qaraymiz.