I-bob birinchi tartibli differensial tenglamalar 1-Ma’ruza mashg’ulot

Masala 4.Matematik tebrangich (mayatnik) ning harakat tenglamasini keltirib chiqaring.

Vertikal tekislikda yotgan raduisli K aylana bo’ylab, og’irlik kuchi ta’siri ostida harakat qiluvchi m massaga ega bo’lgan P nuqta matematik tebrangichni tasvirlaydi.

Har bir momentda P nuqtaning o’rni burchak bilan to’la aniqlanadi.

Masalaning sharti bo’yicha P nuqta faqat og’irlik kuchi ta’siri ostida harakat qiladi. Ammo bu harakatda aylananing ro’li bor.

U R nuqtani aylana bo’ylab harakat qilishga majbur etadi. Ya’ni R nuqtaga aylananing ichki normali buyicha yo’nalgan F kuchi ta’sir etadi. Agar tortish kuchi mg ni ikkita tashkil etuvchiga ajratsak

u holda F₁+F₂=0 bo’ladi.

Shunday qilib, R ga ta’sir etayotgan kuchlarning teng ta’sir etuvchisi

Demak Pnuqtaning harakat tenglamasi Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan

ko’rinishda bo’ladi.Bu esa ikkinchi tartibli differensial tenglamadir.

Masala 5. Jism 10 minut ichida 100⁰dan 60⁰ga soviydi. Agar atrof muxitning temperaturasi 20⁰ bo’lsa, qancha vaqtdan sung jismning temperaturasi 25⁰ga tushadi.

Yechish.Nyuton qonuniga asosan jismning havoda sovish tezligi, havo bilan jism tempraturalari ayirmasiga proporsional.

(16)

bunda

T –jism temperaturasi, - jismning sovish tezligi, k- proporsionallik koeffisiyenti

(16) dan

Buni integrallaymiz;

yoki

masaladagi shartlardan foydalanamiz;

bo’lganda T= 100⁰

100⁰-20⁰=s s=80⁰ T-20⁰=80⁰

t=10 bo’lganda T=60⁰ 60⁰-20⁰=80⁰

T=25⁰ 25⁰-20⁰ =80⁰ 5=80

= t=40 min.

J; 40 minut