I-bob. Asosiy qism

II-bob. Bul funksiyalari mininmizatsiyasi masalasi
2.1. Bul funksiyalari soni.

Maksterma yozilishida o‘zgaruvchan inversiyasiz olinadi agar ushbu to‘plamda u “0” teng bo‘lsa, agar u “1” teng bo‘lsa –inversiya bilan olinadi.

Mantiqiy funksiyani MDNSHda tasavvur etish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:

1. 
   Haqiqiylik jadvalidan funksiyasi nolga teng bo‘lgan makstermalar to‘pdamlari yozib olinadi.
   
2. 
   Yozib olingan makstermalar kon’yuksiya operatsiyasi orqali birlashtiriladi, operatsiya natijalari esa F funksiyaga tenglashtiriladi.
   

1.5. jadvaldan ko‘rinib turibdiki F funksiya quyidagi mos ravishdagi makstermalarda 0, 1, 2, 4 to‘plamlarida 0 teng bo‘ladi:

M ₀ = x₃ + x₂ + x_{1 ,}
-
M₁ = x₃ + x₂ + x_{1 ,}
-
M ₂ = x₃ + x₂ + x_{1 ,}
-
M ₄ = x₃ + x₂ + x_{1 .}

Unda ushbu funksiya uchun MKNSH quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:

yoki
F = M₀ M₁M ₂ M ₄


1.3.
- - -

^{F (x3 x2 x1) = (x3 + x2 + x1)(x3 + x2 + x}1 ^{)(x3 + x}2 ^{+ x}1 ^{)(x3 + x}2 ^{+ x}1 ⁾
1.4.

Funksiyani MKNSHda yozish jarayoni nollar bo‘yicha strukturaviy formulani tuzish deb nomlanadi.
MKNSH va MDNSH o‘zaro de Morgan qoidsai orqali bog‘langan. Agar,
1.5. jadvalda funksiya nolga teng bo‘lgan to‘plamlar olinsa , unda invers qiymati uchun uni MDNSH da yozish mumkin:
- - - - - - - - - -

F = x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁

tenglamani inversiyasini amalga oshirib, shuningdek de Morgan F = x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁ + x₃ x₂ x₁ = x₃ x₂ x₁× x₃ x₂ x₁× x₃ x₂ x₁× x₃ x₂ x₁
tenglamani o‘zgartirish uchun mantiqiy ko‘paytirish uchun de Morgan qoidasidan foydalaniladi. Ko‘paytiruvchilarning har biri o‘zgartirishlar natijasida mantiqiy yig‘indi ko‘rinishda ifodalanadi:

- - -
x₃ x₂ x₁ = x₃ + x₂ +x_{1 ,}
- - -
x₃ x₂ x₁ = x₃ + x₂ +x_{1 ,}
ya’ni



- - -
x₃ x₂ x₁ = x₁ + x₂ +x_{1 ,}



- - -
x₃ x₂ x₁ = x₃ + x₂ +x₁

- - -
F(x₃ x₂ x₁) = (x₃ + x₂ + x₁)(x₃ + x₂ + x₁)(x₃ + x₂ + x₁)(x₃ + x₂ + x₁)
Olingan ifoda MKNSHni o‘zidir.

5. 
   1.7.
   

Bul funksiyasini MDNSHda sonli ifodalash uchun yig‘indi belgisi
Ostida funksiyasi 1 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari oshish tartibiga ko‘ra hisobga olib boriladi. Yuqoridagi misol uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

F (x₃ x₂ x₁ ) = _å(3, 5, 6, 7)

5. 
   1.8.
   

To‘plam nomerlari mintermalar indekslari ekanligini hisobga olgan holda
1.8. ifodani MDNSH quyidagicha yozish mumkin:


F (x₃ x₂ x₁ ) = m₃ + m₅ + m₆ + m₇
MKNSH uchun sonli ifodalash usuli qo‘llaniladi. Ko‘paytirish belgisi ostida funksiyasi 0 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari hisobga olinadi. Yuqoridagi misol uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
F (x₃ x₂ x₁ ) = _Õ(0,1, 2, 4)

ADABIYOTLAR

1. 
   Alimov Sh. A. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari, o‘rta maktabning 10-11 sinflari uchun darslik. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1996- yil va keyingi nashrlari.
   
2. 
   Kolmogorov A. N. tahriri ostida. Algebra va analiz asoslari. 10-11 sinflar uchun darslik. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1992-yil.
   
3. 
   Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o‘quv qo‘llanma. Toshkent, “O‘qituvchi”, 2001-yil.
   
4. 
   Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. Toshkent, “O‘qituvchi”, 2001 yil.
   
5. 
   Antonov K. P. va boshqalar. Elementar matematika masalalari to‘plami. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1975-yil va keyingi nashrlari.
   
6. 
   Skanavi M. N. tahriri ostida. Matematikadan masalalar to‘plami. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1983-yil va keyingi nashrlari.