I. A. Karimov Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan, barcha shart-sharoitlarga EGA bo‘lgan akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb-hunar va ilm-ma’rifat

Ta`rif. ni ko`phadning (3) Shturm sistemasida x  c bo`lgandagi ishora o`zgarishlar soni deyiladi.
Teorema. (Shturm teoremasi) Agar a va b (a  b) haqiqiy sonlar karrali ildizi bo`lmagan ko`phadning ildizlari bo`lmasa, u holda

bo`ladi va ayirma ko`phadning a va b orasida joylashgan haqiqiy ildizlari soniga teng bo`ladi.

II.BOB.

Yuqori darajali ko’phadlar va ular ustida amallar

1.Bezu teoremasi.

Yuqorida ta’kidklaganimizdek ko’phadlarning ildizini toppish usullaridan bittasi bu Bezu teoramasidan foydalanish orqali kelib chiqadi

1-teorema (Bezu). ko`phadni x-a ga bo`lishdan chiqadigan r qoldiq shu ko`phadning x=a dagi qiymatiga teng,

Masalan, 1 ga bo`lishdan chiqadigan qoldiq ni ga bo`lishdan chiqadigan

Demak, soni shu ko`phadning ildizi. Natijalar. bo`lganda:

1. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   

2. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
3. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   
4. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
5. 
   ikkihad ga bo`linadi. Haqiqatan,
   
6. 
   ikkihad ga bo`linmaydi. Haqiqatan,
   
7. 
   Bo`lish bajariladigan hollarda bo`linmalarning ko`rinishini aniqlaymiz:
   

Bulardan ko`rinadiki, bo`linma albatta bir jinsli ko`phad bo`lib, x ning darajalari kamayib, a ning darajalarida o`sish tartibida joylashgan va agar bo`luvchi bo`lsa, koeffitsiyentlar +1 va -1 almashib keladi, agar bo`luvchi x-a bo`lsa, bo`linmada hosil bo`lgan ko`phadning koeffitsiyentlari 1 ga teng bo`ladi. Bu xulosalarni istagan darajali ko`phadlar uchun umumlashtirish mumkin.

1-misol. ni ga bo`lishdagi qoldiq bo`lsa, a ni toping.

Yechish. , bundan a=81.