I. A. Bakieva, X. S. Xadjaev, M. Z. Muhitdinova., Sh. Sh. Fayziyev. Mikroiqtisodiyot

 

 

Arrovning imkonsizlik teoremasi 

 

Siyosatchilar Kondorset paradoksini bilishganidan so`ng, mavjud ovoz berish 

sistemasi  va  ularning  yangilarini  o`ylab  topish  ustida  ko`pgina  tadqiqot  ishlarini 

olib borishdi. Masalan, hokim juft natijalarni tanlash usulini o`rniga natijaga baho 

usulini qo`llasa bo`ladi. Bu usulda, har bir ovoz beruvchi eng yoqmagan natijasiga 

1  ball  beradi,  eng  yoqmaganidan  bitta  oldin  turadiganga  2  ball,  undan  yana  bitta 

oldin  turadiganga  3  ball  va  davom  etaveradi.  Ovoz  berishni  yakunida  jami  eng 

ko`p  ball  yig’gan  natija  yutib  chiqadi.  Jadvalda  ko`rsatilganiday  B  ballar  hisobi 

bilan  eng  maqul  natija  deb  topiladi.  Bunday  ovoz  berish  usuli  18  asrda  yashagan 

fransuz  matematigi  va  siyosiy  teoretigi  Bordaga  tegishli  bo`lib  “Borda    sanog’i” 

deb ataladi. Bu usul odatda sport komandalariga ovoz berishda qo`llanadi.  

1951  yil  ingliz  iqtisodiyotchisi  Kenet  Arrov,  “mukammal  ovoz  berish  usuli 

mavjudmi?”  degan  savolni  o`zining  “Ijtimoiy  tanlov  va  individuallarning 

qadriyatlari” kitobida  yozib  o`tgan.  Kitobning  boshi,  Arrovning  mukammal  ovoz 

berish  usuli  qanday  bo`lishi  kerakligi  haqidagi  fikri  bilan  boshlangan.  U 

individuallarning jamiyatda ustunlikga ega bo`lgan afzalliklar bor deb faraz qiladi. 

Va  u  jamiyatni  ovoz  berish  usuli  bilan  bir  necha  shartlarni  qondirishi  kerakligini 

faraz qiladi: 



 Yakdillik: barcha A ni B dan ustun ko`rsa, A Bni yutishi. 



 Ketma-Ketlik: A Bdan ustun, B Cdan ustun, va A C dan ustun bo`lishi. 



 Bo`glik  bo`lmagan  alternativalarni  erkinligi:  Baho  berishda,  A  va  B  ning 

tanlovi, uchinchi (C) natija borligiga bog’liq bo`lmasligi zarur. 

Kondorset paradoksi 

kondorset paradoksi Agar ovoz 

beruvchilarda A, B va C 

chiquvchilar ustidan shunday 

ufzalliklarga ega bo’lsa, unda 

A Bdan ustun keladi, B, Cdan 

ustun keladi va C , A dan ustun 

keladi. 

Saylovlar foizi 

Birinchi tanlov 

Ikkinchi tanlov 

Uchinchi tanlov 

1 tur 

2 tur 

3 tur 

JADVAL 

---

 

165 



 Diktatorlarning  bo`lmasligi:  boshqalar  hohish  istagiga  ta’sir  ko`rsata 

oladigan odam bo`lmasligi zarur. 

Yuqoridagilarning  barchasi  istalgan  shartlardek  tuyiladi.  Lekin  Arrov, 

matematik  va  rad  qilib  bo`lmaydigan  yo`llar  bilan  bunday  shartlarni  barchasini 

qondiradigan  ovoz  berishi  usuli  mavjud  emasligini  isbotlab  beradi.  Bu  xulosa 

Arrovning imkonsizlik teoremasi deb ataladi. 

Matematiklar  Arrovning  teoremasini  isbotlashlari  bu  kitob  mavzusidan  

chetroq,    lekin    biz  teorema  nima  uchun  to`g’riligini  birnechta  misollar  orqali 

ko`rishimiz  mumkin.  Biz  ko`pchilik  qoidasi  muammosini  ko`rdik  va 

Kondorsetning  paradoksi  bu  qoidani  noto`g’ri  ekanligini  natijalar  orasida  ketma 

ketlik yo`qligi bilan ko`rsatdi. 

Yana  bir  boshqa  misol,  Borda  muvafaqqiyatsizliklarni,  erkin  bog’liq 

bo`lmagan  alternativalarni  qondirish  uchun  deb  biladi.  Bordaning  usuli 

qo`llanganida,  B  ni  1  jadvalda  yutib  chiqishini  ko`ramiz.  Lekin,  faraz  qiling,  C 

alternative  sifatida  birdan  yo`q  bo`lib  qoladi.  Shunda  Borda  usulida  sanalsa  yana 

bir  alternativasi  mavjud  bo`lmagan  A  va  B  ni  solishtiradi,  va  bu  holda  A  yutib 

chiqadi.  Shuning  uchun  ham  C  ni  olib  tashlanishi  baholashga  tasir  ko`rsatadi. 

Buning sababi, baholash usulida qanchalik ko`p alternativalar bo`lsa, ular yig’gan 

ballar ham shuncha katta bo`ladi. 

Arrovning  imkonsizlik  teoremasi  juda  chuqur  va  chigal  natijadir.  Unda 

demokratiyani,  hukumat  tuzulishi  sifatida  yomonligi  yozilmagan.  Ammo 

teoremada  individuallarning  hohish  istaklarini  inobatga  olgan  holda  qilinadigan 

barcha ovoz berish sistemalari, noto`g’ri jamiyat mehanizmi deb takidlanadi.