I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.82). 1) Kolmogorov aksiomasini qanoatlantirganidan, ixtiyoriy va – nuqtalardan hech bo’lmaganda bittasi boshqasining yopig’ida yotmaydi.
bo’lsin. Aniqlik uchun, va deb sanaymiz. Shu holda nuqtaning shu holday atrofi topiladiki, nuqtani o’z ichiga olmaydi. Boshqa tomondan, , demak, biz ni o’z ichiga olmaydigan nuqtaning atrofini topdik. Agar topologiya, barcha ikki nuqtali fazoostilarda indutslansa, fazo Kolmogorov aksiomasini qanoatlantirib antidiskret bo’lmaydi.
Eng kichik atrofli topologiya deb, fazoning nuqtasini o’z ichiga olgan, shu nuqtaning atrofi deyiluvchi, barcha atroflarning kesishmasi bo’lgan topologik strukturaga aytiladi.
1.83. Normal fazolarning barcha yopiq fazoostilari normal fazo ekanligini isbotlang.