‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

= VcosJp + sin2p + 0 = 1 , H =  ?'  = y](-pcos
 = p.
Shunday  qilib,  silindrik  koordinatalar  sistemasida  Lame  koeffit- 
siyentlari  va ortonormallashgan bazis
Hfi 
= l,H r = 
p ,H r 
= l, 
(6.2)
e„={cosp,sin<0,O},  ep ={-situp, cos
 0},  e. ={0,0,1} 
(6.3)
ko‘rinishda boMadi.
Sferik koordinatalar sistemasi A/nuqtaning sferik  koordinatalari 
quyidagicha aniqlanadi (6.5 -  rasm):
81
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

• r - M   nuqtadan  koordinata 
boshigacha 
bo‘lgan 
masofa 
(O ^ r <+ao);
• 6 - O z   o'qidan  r  vektor 
orasidagi burchak ( 0 < 6 < n );
• 9 ~ x O z   tekisligi  va  Oz  o‘qi 
hamda  M   nuqtadan  o‘tadigan 
tekisliklar 
orasidagi 
burchak 
(0<9?<2/r).
Sferik 
koordinatalar  siste- 
masida koordinata sirtlari:
/• = const -  markazi  koordinata  boshida  joylashgan  sferalar  (6.6a  -  
rasm),
9 = const- simmetriya o‘qi oz o‘qida  joylashgan yarim konuslar (6.6 
b -rasm),

 
const  - Oz o‘qidan o'tadigan yarim tekislik (6.6 d -  rasm). 
Koordinata chiziqlari (6.7- rasm):
lr  -  koordinata  boshidan 
chiqadigan nurlar,
lg  - sferadagi  meridianlar, 
lf  - sferadagi parallellar.
Dekart  va  sferik  koordi- 
natalar 
orasidagi 
munosabat 
x = A-sin# co sp ,;/ = r sin# sin 
 
(6.7-rasm) ko'rinishga ega.
Koordinata chiziqlariga urin- 
ma  bo‘ylab  yo‘nalgan  sferik 
sistemaning lokal bazislari:
82
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

r' = {sin#cos^,sin(?sin^,cos(?}, 
, 
.
rp  = {-rsin»sin«>, rsin0cos^,O}.
fg  = (r cos#cos
 sin#},
Bu  vektorlaming  skalyar  ko‘paytmalari  nolga  teng  boMgani  uchun 
ortogonal  bazisni  tashkil  qiladi.  (6.1)  formulaga  ko'ra  Lame 
koeffitsiyentlari ortonormallashgan bazisni topamiz:
H = ,
H  =
/^'| = >/(sin0cosp)2 +(sin0sinp)2 + cos2# =1,
= y](rcosdcos
 + (-rsin0)2  =r, 
= y](-rsin0sin
 +0 =rsin5,
rj 
1
— t