Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат




0
180


---

нуқтасидан ўтувчи тўғри чизиқ уни иккита тенгдош учбурчакка ажратиши, 
параллелограммнинг қарама-қарши бурчаклари биссектрисалари параллел, 
бир томонга ёпишган бурчаклари биссектрисалари ўзаро перпендикуляр, 
катта бурчак қаршисида катта диагонал ётиши, параллелограммда ўтмас 
бурчаги учидан туширилган баландликлар орасидаги бурчак 
параллелограммнинг ўткир бурчагига тенг бўлиши хоссалари мақсадга 
йўналтирилган машқлар ва масалалар ёрдамида муҳокама этилади. 
Параллелограмм аломатларини ҳам мисоллар орқали кўриб чиқиш 
унинг хоссаларини умумлаштиришда муҳим аҳамиятга эга: 
1. Агар тўртбурчакда диагоналлар бир нуқтада кесишиб тенг иккига 
бўлинса, бу тўртбурчак-параллелограмм. 
2. Агар тўртбурчакда қарама-қарши томонлар жутф-жуфт тенг ва параллел 
бўлса, бу тўртбурчак-параллелограмм. 
3. Агар тўртбурчакда қарама-қарши ётган томонлар тенг бўлса, бу 
тўртбурчак-параллелограмм. 
4. Агар тўртбурчакда қарама-қарши бурчаклар тенг бўлса, бу туртбурчак-
параллелограмм. 
5. Агар тўртбурчакда ҳар бир диагонал уни тенг иккита учбурчакка 
ажратса, бу тўртбурчак –параллелограмм. 
Буларнинг ҳар бирига доир машқлар ечиш ва уларни исбот қилиш 
ўқувчиларнинг параллелограмм умумий хоссаларини қўллашлари учун 
имкон беради. Масалан, 3-аломатни ўзлаштиришга доир қуйидаги масалалар 
таклиф этилади: 
1.АВСД тўртбурчакда АВ=СД, ВС=АД. Бу тўртбурчак параллелограмм 
бўлишини исботланг. 
2.АВСД тўртбурчак- параллелограмм. МА=0,25АВ, ВN=0,25ВС, 
СР=0,25АД. МNРК тўртбурчак параллелограмм бўлишини исботланг. 

---

3.АВСД тўртбурчак томонларида мос равишда М,N,Р,Q нуқталар шундай 
қўйилганки, МА=СР,ВN=ДQ,BM=DP,NC=QA. АВСД ва MNPQ
тўртбурчаклар параллелограмм бўлишини исботланг.
Ўқувчиларга умумлаштириш кўникмаларини ривожлантиришда 
комбинаторик мазмунли геометрик масалаларни ечиш муҳим аҳамият касб 
этади. Бунда қуйидаги машқларни таклиф этиш мумкин: 
1. п та тўғри чизиқ кесишиш нуқтари энг катта сонини топинг. Жавоб:(п-
1)п/2 
2. Текисликда 7 та нуқта жойлашган ва уларнинг ҳеч қайсиси бир тўғри 
чизиқда ётмайди. Берилган ҳар икки нуқта орқали тўғри чизиқлар 
ўтказилади. Ҳаммаси бўлиб нечта тўғри чизиғ ўтказилган? Жавоб: 21 та. 
3. 103 та томонга эга бўлган кўпбурчакда нечта диагонал ўтказиш 
мумкин? Жавоб:(103х100):2=5150 та. 
4. Агар кўпбурчакнинг диагоналлари сонини томонлари сонига нисбати
р га тенг бўлса, у қанча томонга эга бўлади? (Ечиш. п-бурчак 
диагоналлари сони Ѕ (п-3)п. Демак, р = (п-з):2. Бундан п = 2р+3. 
Ўқувчиларнинг геометрия ўқитишда умумлаштиришга ўргатишда
масалалардаги турли аниқмасликларни пайқай олиш ва шунга мос ҳолларни 
қараш муҳим аҳамиятга эга. Масалан, қуйидаги масалани ечишда шундай 
анқмасликлар иккита ҳолни тадқиқ этишни талаб этади. 
Масала. Тетраэдрнинг ён ёқлари текисликлари асос текислигига бир 
хил бурчак остида оғишган, унинг асосида томони а га тенг мунтазам 
учбурчак ётибди. Тетраэдр ҳажмини топинг. 
Бунда икки ҳол мавжуд: 
1) Агар тетраэдр учи ички чизилган айлана марказига проекцияланса, у 
ҳолда

24
3

tg
a
V 

---

2) Агар 
тетраэдр 
учи 
ташқи 
ички 
чизилган 
айлана 
марказига 
проекцияланса, у ҳолда 
Ўқувчилар умумлаштириш кўникмаларини шакллантиришда ана 
шундай турли ҳолларни ечишга доир яъни аниқмасликларни текширишга 
ўргатиш муҳим аҳамият касб этади. Баъзи ҳолларда масала шарти турли 
геометрик вазиятларни қаноатлантиради.Агар буни хисобга олмасака, масала 
ечими тўлиқ бўлмай қолади. Шунинг учун бундай масалаларни текшириш ва 
натижаларни жавобда акс эттириш зарур. Бундай иш ўқувчилари 
билимларини чуқурлаштиришга, олинган натижаларни тадқиқ қилиш 
асосида умумлаштиришга ўргатади. Текисликдаги масалаларда 
аниқмасликларни умумлаштириш қуйидаги турдаги масалаларни тадқиқ 
этишга олиб келиши мумкин. 
1. Масала шартида бурчакка боғлиқ равишда учбурчак тури кўрса-
тилмаган ҳолда (бурчакларга нисбатан) жавоблар турлича бўлишига олиб 
келади. 
2. Масала шартини қаноатлантирувчи бурчакларни ихтиёрий танла-
ганда шарт ва масаланинг ечими бир қийматли бўлмаслигини вужудга 
келтиради. 
3.Масала шарти ёки ечими аниқмаслиги масала шартини 
қаноатлантриувчи берилганлар ёки нуқталарни ихтиёрий танланиши билан 
ҳам пайдо бўлиши мумкин. 
8
3