Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат


tg
a
V 

---

4.Масала шартини қаноатлантирувчи бир хил исмли чизиқли 
элементларнинг ихтиёрий танланишида масала шарти ва ечими аникмаслиги 
пайдо бўлади. 
5.Стереометрик масалаларда эса масала шарти ва ечими аниқмаслиги 
масала шартини қаноатлантирувчи текисликларнинг ихтиёрий танланишидан 
вужудга келади. 
6.Масала ечими аниқмаслиги берилган шакл бир ёки бир нечта 
нуқтасини бирор текисликка ортогонал проекцияси турли ҳолати билан ҳам 
вужудга келиши мумкин. 
7.Масала шарти ва ечими аниқмаслиги бир ёки бир нечта (айланалар, 
сфералар ҳақидаги масалаларда) марказлар вазияти, ички ва ташқи уриниш 
ҳам вужудга келиши мумкин. 
Ўқувчиларнинг умумлаштириш кўникмаларини ривожлантиришда 
оғзаки умумлаштириш мазмунига эга машқлардан фойдаланиш ҳам яхши 
натижалар беради. Буларга мисоллар келтирамиз: 
1. Тескаридан фараз қилиш йўли билан иккита ихтиёрий нуқталар 
орасидаги масофа уларнинг учинчи нуқтагача бўлган масофалар 
йиғиндисидан кичик бўлса, учта нуқта бир тўғри чизиқда ётмаслигини 
исботланг. 
2. Тескарисидан фараз қилиш йўли билан икки нуқта орасидаги масофа 
уларнинг учинчи нуқтагача бўлган масофалар йиғиндисига тенг бўлса, 
уч нуқта бир тўғри чизиқда ётишини исботланг. 
3. Тенг ёнли учбурчакнинг асоси ён томонидан икки марта катта бўлиши 
мумкинми? 
4. Учбурчакнинг икки томони мос равишда 10 см ва 12 см га тенг. Учинчи 
томони узунлиги х ҳақида нима дейиш мумкин? 
5. Тўртбурчак томонлари мос равишда 1 см, 2 см , 3 см ва 6 см га тенг 
бўлиши мумкинми? 

---

Шундай қилиб, ўқитувчи ҳар бир мавзуни ўрганишда ўқувчиларга 
геометрик шакллар хоссаларини умумлаштириш орқали уларнинг фикрлаш 
кўникмаларини ривожлантир-ишга самарали таъсир кўрсатиши мумкин ва 
бунда масалалар мажмуаси ва саволларни мавзу хусусиятларига мос равишда 
танлаб олиши талаб этилади. 
Маълумки, ўқувчиларни ҳар томонлама ривожлантириш ва уларни 
ижодий фаолиятга тайёрлашда масалалар ечишнинг аҳамияти катта. Бунда 
масалаларнинг имкониятларидан фойдаланиш яхши натижалар беради. Ҳар 
бир масала ечиш усули мавжуд, унинг бошқа ечиш усулларини излаш ва 
ечиш натижаларини таҳлил этиш, янги масалалар тузишга ўргатиш, 
масалаларни умумлаштиришга ўргатиш ва ҳоказо фаолият турлари орқали 
ўқувчиларда на факат математик қобилиятларини ривожлантириш балки, 
уларнинг ижодий равишда билимларнии қўллай олишга ўргатиш мумкин. 
Масалаларни қайта ишлаб янги масалалар тузишга ўргатиш ҳақида 
фикр юритамиз. Бунда ўқувчи масалани ечиб, уни турли ўзгартиришлар 
ёрдамида янги масалалар туза олиши зарур бўлади, яъни масала ғоясини 
ижодий ривожлантириши талаб этилади.
Ўқувчиларни масалалар тузиш ва унинг ғоясини ривожлантириш, 
ижодий хулосалар чиқаришга ўргатишда қуйидаги жиҳхатларга эътибор 
бериш лозим: 
1.Масаланинг бир қисм берилганларини унинг шартини ўзгартирмасдан 
ўзгартириш, бунда ўқувчилар масала тузилишини яхши ўзлаштириб 
оладилар, берилганлар ўзаро алокадорлигини англайдилар, масала математик 
моделини тузиш усулини ва унга доир тушунчаларни чуқур ўрганиб 
олишларига имконият яратилади. Масалан, берилганлари зид бўлган 
масалани тўғри қўйилган масалага айлантиришни олиш мумкин. Ёки 
геометрик масалаларни ечишда қуйидагича алмаштиришлар орқали турли 
масалалар ҳосил қилиш мумкин: 
Масала. Тенг ёнли учбурчакни унинг учта баландлиги асослари бўйича 
тикланг. 
а) Тенг ёнли учбурчакни ён томонларига баландиклари асослари ва 
учбурчак асосидаги нуқта орқали тикланг. 
б) Тенг ёнли учбурчакни иккита баландлиги асослари ва учларидан бири 
бўйича тикланг.(Бунинг ўзида ҳам турли ҳоллар мавжуд). 
в) Тенг ёнли учбурчакни баландикларидан бирининг асоси ва иккита 
учлари орқали тикланг. 
г) Тенг ёнли учбурчакни унинг томонлари ўрталари бўйича тикланг. 

---

д) Тенг ёнли учбурчакни биссектрисалари асослари бўйича тикланг. 
Бундай масалаларни ечишни муҳокама этиш орқали турли ечиш 
усулларини ўрганишлари ва уларни умумлаштириш учун имкониятлар 
яратилади. 
2. Берилганларни ёки изланаётганларни умумлаштириш берилган 
масала ривожланишини охирги натижаларини олиш учун хизмат 
қилади.Бунда таққослашга доир масалалар ёки тадқиқ этишга доир масалалар 
алоҳида ўрин тутади. Масалан, текисликдаги геометрик шакллар ҳақидаги 
маълумотлар фазога ҳам умумлаштирилиши мумкин. 
1.Тўгри тўртбурчакнинг юзи ўзгармасга тенг. Унинг периметри энг 
катта бўлиши учун тўртбурчак қандай бўлиши лозим? 
а) Тўғри бурчакли параллелепипед асоси квадрат бўлиб ўзгармас ҳажмга 
эга. Унинг сирти юзаси энг катта бўлиши учун параллелепипед қандай 
бўлиши керак? 
б) Барча доиравий цилиндрлар орасида энг кичик тўла сиртга эга 
бўлганини топинг. 
в) Тўғри бурчакли параллелепипед ўзгармас ҳажмга эга. Сирти юзи энг 
кичик бўлиши учун унинг ўлчовлари қандай бўлиши лозим? 
3.Масалани махсуслаштириш умумлаштиришга тескари масала бўлиб, 
ечилган масаланинг бирор махсус ҳолини қараб чиқишни талаб этади.
Масалан, юқоридаги ясашга геометрик масала “ Тенг томонли учбурчакни 
учта баландлиги асослари бўйича тикланг” деб махсуслаштирилиши мумкин. 
4. Масаланинг берилганларини сақлаган ҳолда янги хулосалар чиқаришга 
олиб келувчи масалалар тузишга ўргатишда берилган масалалар натижаси 
бўлган янги хулосаларни чиқариш орқали янги масалаларга келиш 
мумкинлигига имкон беради. 
Масала. Ҳар қандай трапецияда асослари ўрталари ва трапеция ён 
томонлари ётувчи тўғри чизиқлар кесишиш нуқтаси бир тўғри чизиқда 
ётишини исботланг. 
а) Ҳар қандай трапецияда асослар ўрталари ва диагоналлари кесишиш 
нуқтаси бир тўғри чизиқда ётишини исботланг. 
б) Ҳар қандай трапецияда асослари ўрталари ва асосларига параллел 
бўлган ён томонлари орасидан ўтувчи ҳар қандай кесма ўртаси бир тўғри 
чизиққа тегишли бўлишини исботланг. 
Буни яна давом эттириб, трапеция асослари ўрталаридан ўтувчи тўғри 
чизиқ баъзи хоссалари ҳақида суҳбат ўтказиш мумкин. 
5. Масалани тескарилаш, яъни берилганлар ва номаълумлар ўрнини 
алмаштириш ўқувчиларга математик масалалар тузилишини тушуниш-
ларига, тескари теоремаларни баён этиш ва исботлашга ўргатишга ёрдам 

---

беради. Шунингдек, ўқувчиларнинг зарур ва етарли шартларни 
ўрганишларига имкон беради. 
Масала. Параллелограммда карама-карши томонлар тенг. 
а) Агар қавариқ тўртбурчакда қарама-қарши томонлар жуфт-жуфт тенг 
бўлса, бундай тўртбурчак параллелограмм. 
Бу ерда параллелограмм хоссалари ва белгилари ҳақида суҳбат 
ўтказиб, параллелограмм га турлича таърифлар бериш мумкинлигини айтиб 
ўтиш мумкин. Ҳар бир белгини параллелограмм учун таъриф сифатида қабул 
қилиш мумкинлигини таъкидлаш лозим. Масалани тескарисини ифодалашда 
ўқувчилар билимлари чегарасидан чиқиб кетмасликка алоҳида эътибор 
қаратилиши лозим.
Шундай қилиб, масалалар билан ишлашда кўрсатилган ҳар бир 
усулларни ўз ўрнида қўллаш ўқувчиларнинг масалалар устида ижодий 
ишлашларига ижодий таъсир кўрсатади.