Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 
1. Мактабда натурал сонларни ўрганиш қандай амалга оширилади? 

---

2. Оддий касрларни ўрганишнинг қандай хусусиятлари мавжуд? 
3. Ўнли касрларни ўрганишда қандай тушунчалар ўрганилади? 
4. Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш усуллларини айтиб беринг. 
5. Рационал сон деб нимага айтилади ва унинг қандай хоссалари мак-
табда қараб чиқилади? 
6. Мактабда рационал сон тушунчасига асос бўлган арифметик илдиз-
нинг қандай хоссалари бор?
ТЎҚҚИЗИНЧИ МАЪРУЗА
Мавзу: Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни 
урганиш услублари 
1. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. 
2. Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш. 
3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. 
4. Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар.
Таянч иборалар: алгебраик ифода, айний шакл алмаштириш, кўпҳад, 
кўпҳадлар устида амаллар, кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш, алгебраик 
касрлар, улар устида амаллар.
1. Айний шакл алмаштириш тушунчасини бир сонни турли хил 
шаклларда ифодалаш билан боғлаш мумкин. Масалан, 47=410+7=57+34= 
20+27=45+39 ва хоказо. Бу ифодаларни шакл алмаштиришда арифметик 
амаллар қонунларидан фойдаланилади. Алгебрада ҳам сонли ифодалар 
устида турли амалларни бажаришга тўғри келади. Шунинг учун ифодани 
устида турли шаклда унга кирувчи ҳарфларнинг ихтиёрий қийматларида 
сонли қиймати ўзгармайдиган қилиб тасвирлашга тўғри келади. Кўрсатилган 
шартда ифодани бир кўринишдан бошқа кўринишга шакл алмаштириш 
айний шакл алмаштириш деб аталади. 
Дастлаб ўқувчилар алгебраик ифодалар устидаги амаллар фақат 
белгиланиб, сўнгра ҳосил қилинган ифодалар (масалан, йиғинди, кўпайтма) 
оддий айнан тенг ифодаларга келтирилади. Иккинчидан, эса айний шакл 
алмаштиришлар бажараётиб, ўқувчилар бу мақсад эмас, балки улар ёрдамида 
ифодаларнинг сонли қийматларини топиш, тенгламаларни ечиш учун ва 
турли ифодалар баъзи хоссаларини ҳисоблаш ва ўрганиш учун зарурлигини 
айтиб ўтиш мақсадга мувофиқ [8]. 
Айний шакл алмаштиришлар маъноси ва мақсадга мувофиқлигини 
ўқувчилар тушунадиган бир неча мисолларда кўрсатиш керак. Масалан, 
тўғри тўртбурчак томонлари узунликлари а ва в бўлса, унинг периметри 
2(а+в)=2а+2в ифодасини шакл алмаштириш қулай эканллигини тушунтириш 
мумкин. Яна тенг асосли ва турли баландликдаги тўғри тўртбурчаклар 
юзалари йиғиндиси ифодаси шакл алмаштирилиши ҳамда уни геометрик 
чизма ёрдамида кўрсатиш муҳим аҳамиятга эга. 
Бутун рационал алгебраик ифодаларни ўрганиш бутун рационал 
ифодада қатнашган бўлувчи бўлишлиги, каср рационал ифода эса бундай 
каср бўлишлигини айтиб ўтилади. Бутун ифодалардан бирҳад ва кўпҳадлар 
ўрганилади. Бирҳад ва кўпҳадлар билан бирга на бирҳад, на купҳад ифода 

---

бўладиган ифодалар ҳам учрайди. Лекин улар айнан тенг ифодаларга 
келтирилиши мумкин. Масалан, 2х-2у-1+1 бутун ифода 2х-2у кўпҳадга 
келтирилади, х(х-1)/х-1+2 каср ифода эса х+2 кўпҳадга алмаштирилади. 
а(а+в)/а+в – а+1 каср ифода эса 1 бирҳадга айлантирилиши мумкин.
Бутун алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларни ўрганишда 
ифодага кирувчи ҳарфлар қийматлари берилганда алгебраик ифодада 
кўрсатилган амалларни бажариш мумкинлигини айтиб ўтилади. Бунда 
ўқувчилар қавсларни очиш ва ўхшаш ҳадларни ихчамлаш арифметик 
маънода амаллар эмаслигини тушуниб олишлари керак. Алгебраик 
ифодаларни шакл алмаштиришларга бу усулдан фойдаланиб бирҳадларни 
шакл алмаштириш, яъни уларни оддий кўринишга келтириш, шундан сўнг 
эса кўпҳадларни шакл алмаштиришларга ўтиш мақсадга мувофиқ. 
Кўпҳадларни қўшиш ва айириш фақат белгилашларгина эмас, баъзи 
ҳолларда шакл алмаштиришлар орқали стандарт шаклга келтирилиши 
мумкин. Бунда кўпҳадлар йиғиндиси алгебраик йиғинди шаклида ёзилиб, 
унда ўхшаш ҳадлар ихчамланади, арифметик амаллар хоссаларига асосан 
бажарилади. Бунда фақат қавслар очилади ва иккинчи кўпҳад ҳадлари 
биринчисига ўз ишоралари билан қўшиб ёзилади. Энди эса уни стандарт 
шаклга келтириш керак. Бундан олдида + ишораси турган қавсларни очиш 
қоидаси келтириб чиқарилади. 
Кўпҳадлар айирмаси бирҳадлар айирмаси каби биринчи кўпҳад билан 
иккинчи кўпҳадга қарама-қаршисини қўшиш билан аниқланиши мумкин ва 
шакл алмаштириш олдида “–” ишора турган қавсларни очишга олиб 
келинади. Тескари амалларни, яъни кўпҳадларни қавсга олишни ҳар бир 
ҳолда тўғри амал ўрганилгандан кейин қараб ўтилиши лозим. 
Олдида “+” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидасини қараётганда 
(масалан, 5ав+(2а-4ав+6в)=3ав+2а-4ав+6в) ҳосил қилинган тенглик ўнгдан 
чапга қараб ўқилиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “+” ишорали 
қавсга олганда бу ҳадларни қавсларга ўз ишоралари билан ўтказиш мумкин. 
Бу ерда олдида “–” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидаси ҳам қаралади. 
Бунда ўнгдан чапга ўқиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “–” 
ишораси турган қавсга олиш учун бирҳадларни қавсга тескари ишоралар 
билан киритиш лозим.