Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 
1. Айний шакл алмаштириш деб нимага айтилади? 
2. Кўпҳадлар ва бирҳадлар мактабда қандай тартибда ўрганилади? 
3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш қандай усуллари ўрганилади? 
4. Алгебраик каср тушунчаси қандай ўрганилади? 
5. Алгебраик касрлар устида қандай амаллар қоидалари мавжуд ва уни 
ўрганишнинг қандай хусусиятлари мавжуд? 
6. Кўпҳадлар устида қандай амаллар ўрганилади ва уларни ўрганиш 
тартиби ва усуллари ҳақида нималарни биласиз?
ЎНИНЧИ МАЪРУЗА 
Мавзу: Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш 
1. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамияти. 
2. Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш. 
3. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги. 
4.Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари. 
Таянч 
иборалар: 
тенглама, 
тенгсизлик, 
йўналишлар, 
асосий 
тушунчалар, ечиш усуллари, тенглама ва тенгсизликлар системалари, 
ўрганиш услубияти хусусиятлари.
1. 
Тенглама 
ва 
тенгсизликлар 
математиканинг 
асосий 
йўналишларидан бири бўлиб, мактабда уни ўрганилиши асосан унинг 
тараққиёти ҳақида тарихий маълумотларни баён этиш билан қўшиб олиб 
бориш мақсадга мувофиқ. Айниқса, бу йўналиш ривожлантиришда ўзбек 
математиклари маълум ҳисса қўшганликларини эслатиб ўтиш жоиздир. 
Масалан, Ал-Хоразмий , Абу Райхон Беруний, Форобий каби 
мутафаккирларнинг бу борадаги ишларини таъкидлаб ўтиш лозим.
Тенглама ва тенгсизликлар алгебраси 16-18-асрларда шаклланган эди. Бу 
пайтда координаталар усули ва аналитик геометрия ҳали кашф этилмаган 
эди, ва алгебрада матнли масалаларни ечишнинг воситаси сифатида, 
формулаларни қўллаш, геометрик объектларни аниқловчи формулаларни 
ўрганадиган фан асослари ўрнатилаётган эди. Алгебраик белгилашларнинг 

---

кашф этилиши ва тенгламалар ечиш усуллари такомиллашуви билан алгебра 
мустақил математика соҳаси сифатида таркиб топди. 
Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда уч асосий йўналиш мавжуд: 
матнли масалалар ечишнинг алгебраик усулларини ўрганишда амалий 
йўналиш; назарий-математик йўналиш: тенглама ва тенгсизликлар, улар 
системаларининг энг муҳим синфлари; умумлашган усул ва тушунчаларни 
ўрганиш йўналиши мантиқий тартиблашга имкон беради; мактаб математика 
курси бошқа йўналишлари билан узвий алоқаларни ўрнатиш. Масалан, сон 
йўналиши учун бу йўналиш сонли системаларни кетма-кет кенгайтириш 
ғояси билан зарур. Функционал йўналишда тенглама ва тенгсизликлар 
усулининг қўлланилиши функцияларни текширишга қўллаш, масалан, 
уларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳаларини топиш, илдизларини аниқлаш, 
ишора сақлаш оралиқларини текширишларга қўлланилишини кўриш мумкин.
Функционал йўналиш эса ўз навбатида тенглама ва тенгсизликларни 
кўргазмали график равишда текширишга таъсир кўрсатади. Йўналишнинг 
алгоритмиклиги турли синф тенгламаларини ечиш жараёни алгоритмлар 
асосида рўй беришида кўринади. 
Асосий тушунчалари. Тенглама. М – алгебраик амаллар тўплами, х – М 
даги ўзгарувчи, у ҳолда М даги х га нисбатан тенглама деб
кўринишдаги предикатга айтилади (а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан 
ифодалар). Предикат бу ўзгарувчили мулоҳаза. 
Тенгламанинг икки жиҳати мавжуд: тенглама-предикатнинг махсус 
тури, иккинчидан, иккита ифодани бирлаштирувчи тенглик, бунда 
биринчиси – маъноли қисми бўлиб, илдизни аниқлаш учун, иккинчиси – 
белгили қисми- тенгламани тасвирловчи ёзувнинг хусусияти . 
Яна бир қисми амалий характерда бўлиб, турли масалаларни ечиш учун 
воситадир.
Мактабда тенглама қуйидагича таърифланади:
Таъриф. Номаълумни ўз ичига олган тенглик тенглама дейилади.
Тенгламанинг илдизи деб номаълумнинг шундай қийматига айтиладики, 
бунда бу тенглама тўғри тенгликка айланади.
Тенгламани ечиш – тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади. 
Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда тенг кучлилик ва мантиқий