Збекистон миллий университети

§2.10. Такрорланишлар сони ноъмалум бўлган алгоритмлар.

Амалда шундай бир масалалар учрайдики, уларда такрорланишлар сони олдиндан берилмаган-номаълум бўлади. Аммо, бу жараённи тугатиш учун бирор бир шарт берилган б

ўлади.
Масалан, қуйидаги қаторда нечта ҳад билан чегараланиш берилмаган. Лекин қаторни  аниқликда ҳисоблаш зарур бўлади. Бунинг учун шартни олиш мумкин.
Мустақил бажариш учун топшириқлар.
1.  аниқликда ҳисоблансин.
§2.11. Кетма-кет яқинлашувчи ёки итерацион алгоритмлар.

Юқори тартибли алгебраик ва трансцендент тенгламаларни ечиш усусллари ёки алгоритмлари кетма-кет яқинлашувчи – интерацион алгоритмларга мисоллар бўла олади. Маълумки, трансцендент тенгламаларни ечишнинг қуйидаги асосий усуллари мавжуд:

- Уринмалар усули (Ньютон усули),
- Кетма-кет яқинлашиши усули,
- Ватарлар усули,
- Тенг иккига бўлиш усули.
Бизга f(x)0 (1) трансцендент тенглама берилган бўлсин. Фараз қилайлик бу тенглама [a,b] оралиқда узлуксиз ва f(a) f(b)<0 шартни қаноатлантирсин. Маълумки, бу ҳолда берилган тенглама [a,b] орилақда камида битта илдизга эга бўлади ва у қуйидаги формула орқали топилади.

Бошланғич Х₀ қиймат шарт асосида танлаб олинса, (2) итерацион албатта яқинлашади. Кетма-кетлик

шарт бажарилгунга давом эттирилади.
1-Мисол. Берилган мусбат а хақиқий сондан квадрат илдиз чиқариш алгоритми тузилсин.
Бу масалани ечиш учун квадрат илдизни х деб белгилаб олиб, ифодалаш ёзиб оламиз. У ҳолда (1) тенгламага асосан

Эканлигини топиш мумкин (4) ифодани (2) га қўйиб, қуйидаги рекуррент формулани топиш мумкин.

Б

у формулага мос блок-схема қуйида келтирилган.  - квадрат илдизни топишнинг берилган аниқлиги. Эслатиб ўтамиз, алгоритмда индексли ўзгарувчиларга зарурат йўқ.

Мустақил бажариш учун топшириқлар:

1. 
   Тенг иккига бўлиш усули учун блок-схема тузилсин.
   
2. 
   Ватарлар усули учун блок схема тузилсин.
   
3. 
   Кетма-кет яқинлашиш усули учун блок-схема тузилсин.