Yuqori darajali tub modulli taqqoslamalar. Lejandr simvoli va Yakobi simvoli

(5)

echimlarga ega bo`lib, bundagi  echim taqqoslamaning yagona echimi bo`ladi.

Endi tub modulli yuqori darajali taqqoslamalarni qaraylik. 9,10-ma’ruzalardagi taqqoslamalarning, 10-xossasiga asosan, har qanday murakkab modulli taqqoslamalarni har doim tub modulli taqqoslamalarga keltirish mumkin. Tub modulli taqqoslamalar ustida ish ko`raylik.

Ta’rif. Agar f(x) = a0xp+a1xn-1 +...+an-1 x+an ,aiZ, r-tub son, a0con r ga bo`linmasa, u holda ushbu

f(x) 0(mod p) (6)

taqqoslamaga tub modulli p-darajali bir nomatьlumli taqqoslama deyiladi.

Teorema. Agar (6) taqqoslamada a0 bosh koeffitsient r ga bo`linmasa, u holda (6) taqqoslama bosh koeffitsienta 1 ga tent bo`lgan boshqa bir taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.

Teorema. Agar f(x) va g(x) koeffitsientlari butun sonlardan iborat ko`pxadlar bo`lsa, u holda

f(x) 0(mod p), (7)

f(x)-(xp-x)g(x) 0(modp) (8)

taqqoslamalar teng kuchli bo`ladi.

Teorema. Darajasi n (n>r) bo`lgan r tub modulli taqqoslama darajasi r-1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.

Teorema. Tub modulli n-darajali taqqoslama echimlari soni n tadan ortiq emas.

11,12-ma’ruzalar. Ko`rsatkiсh.Boshlangiсh ildiz.

Reja:

1. Modul bo`yicha songa tegishli ko`rsatkich (sonning modulga ko`ra ko`rsatkichi).

2. Ko`rsatkichga tegishli sinflarning mavjudligi va soni.

3. Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz.

4. Tub Modul bo`yicha boshlang`ich ildizning mavjudligi.

Eyler teoremasiga ko`ra (a; m)=1 bo`lganda a(m) 1(modm) taqqoslama o`rinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki qismini k natural darajaga ko`tarib

ak(m) l(modm) taqqoslamani hosil qilamiz. k(m)= bo`lsin. U holda a 1(modm) taqqoslama o`rinli. Bu taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik  natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni = min bo`lsin.

Ta’rif. Agar (a; m)=1 bo`lganda a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda  son a sonning m modulga ko`ra ko`rsatkichi yoki m Modul bo`yicha a soniga tegishli ko`rsatkich deyiladi.