X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Muhokama uchun savollar:
1. Variatsion va optimal boshqaruv masalalarining farqini aniqlash.
2. Optimal boshqaruv va fazoviy parametrlarini topish.


2-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Boshqaruv parametri bitta, fazoviy koordinatalar ikkita bo’lganda optimal boshqaruv masalasi.
2. Bellman tenglamalarini tuzish.
3. Pontryagin printsipini aniqlash.


2-asosiy savol uchun identiv o’quv maqsadlar.
-moddiy nuqta to’g’ri chiziqli harakat qilsin. Bu nuqtaning massasi o’zgarmas va ga teng, to’g’ri chiziqning nuqtasidan harakat qilsin, koordinata , nuqtadan boshlanadi, -ning tezligi bo’lsin. jismga tashqi kuchlar: ishqalanish kuchi, muvozanatlik kuchi ta’sir qilsin. jismning dvigateli bo’lib, uning jismga ta’sirini bilan belgilaymiz. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra

deb olamiz, u holda quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:
(6.1)
Bu erda va fazoviy koordinatalar, -boshqaruv parametri (6.1) formula fazoviy tekislikda fazoviy nuqta (jism)ning harakat qonunini bildiradi.
Ixtiyoriy harakatdagi ob’ektlar uchun (6.1) formula quyidagicha bo’ladi.
(6.2)
bu erda, va ob’ektning ichki qurilmalari bilan bog’liq bo’lgan funktsiyalar.
Agar ob’ekt momentda nuqtada bo’lsa, uchun boshqaruvchi qabul qilamiz, natijada uchun ob’ektning holati

tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi. boshqaruvga qarab, ob’ektning turli harakat traektoriyalarini topish mumkin. Umuman olganda ob’ektni nuqtadan nuqtaga cheksiz ko’p traektoriyalar orqali keltirish mumkin.
Agar ob’ektni nuqtadan nuqtaga qisqa vaqt ichida keltirish talab qilinsa, bu masalani hal qiluvchi boshqaruvga optimal boshqaruv deyiladi, traektoriyaga esa optimal traektoriya deyiladi.
Yuqorida keltirilgan dvigateli mavjud moddiy nuqtada, optimal traektoriyani topish dvigatelning kuchiga bog’liq, ya’ni boshqaruv dvigatel quvvati bilan chegaralangan
(6.3)
Umumiy holda ob’ektning boshqaruv parametrlari dvigatelga berilayotgan yoqimli miqdori, temperatura tok kuchi, kuchlanish va hokazolar bo’lishi mumkin, ular ixtiyoriy katta qiymat qabul qilinishi mumkin.
Boshqaruv parametri o’zgaruvchi sohani bilan belgilaymiz. Boshqaruvni inertsiyasiz deb olamiz, ya’ni rulni bir holatdan ikkinchi holatga (sakrash) tez o’zgartirish mumkin deb olamiz, demak boshqaruv bo’lakli-uzluksiz bo’ladi.
Boshqaruv sohasi ga tegishli bo’lgan birinchi tur uzulishga ega funktsiyani boshqarish mumkin bo’lgan qiymatlari deb olamiz.