Введем новую переменную с помощью формулы


Исследование прямой задачи



Download 141,89 Kb.
bet2/3
Sana05.04.2022
Hajmi141,89 Kb.
#530754
1   2   3
Исследование прямой задачи
Пусть проекция области на плоскость переменных Рассмотрим произвольную точку на плоскости переменных и проведем через нее характеристику го уравнения системы (16) до пересечения в области с границией Уравнение ее имеет вид






(17)

При эта точка лежит либо на отрезке оси либо на прямой а при либо на отрезке либо на прямой (Рис.).

3. Характеристические линии.
Интегрируя ю компоненту равенства (16) по характеристике (17) от точки до точки , находим








(18)

Определим в (18) . Она зависит от координат точки . Не трудно заметить, что имеет вид

(19)
Тогда, из условия того, что пара удовлетворяет уравнению (17) следует
(20)
Свободные члены интегральных уравнений (17) определяются через начальные и граничные условия (13) и (14) следующим образом:
(21)
Требуем, чтобы функции были непрерывными в области . Заметим, что для выполнения этих условий заданные функции и должны удовлетворять условиям согласования в угловых точках области :






(22)

Здесь и далее значения функций при и функций при и понимаются как предел в этих точках при стремлении аргумента с той стороны точки, где эти функции определены.
Предположим, что все заданные функции, входящие в (18) являются непрерывными функциями своих аргументов в : тогда эти система уравнений являются замкнутой системой интегральных уравнений вольтеровского типа второго рода с непрерывными ядрами и свободными членами. Как обычно, такая система имеет единственное решение в ограниченной подобласти некоторое фиксированные число.
Введем в рассмотрение вектор-функцию . Чтобы получить задачу для функции подобной (13)-(16) дифференцируем уравнения (16) и граничные условия (18) по переменной а условие при найдем с помощью уравнений (16) и начальных условий (13). При этом получим







(23)






(24)







(25)

где






(26)

Снова интегрирование вдоль соответствующих характеристик приведет задачу (23)-(25) к интегральным уравнениям








(25)

Для функций дополнительные условия (15) условия выглядят как








(26)

В уравнениях (25) определяются следующим образом:

Пусть выполнены условия






(27)








(28)

Не трудно заметить, что условия согласования начальных (24) и граничных (25) данных в угловых точках области совпадают с соотношениями (27) и (28). Отсюда ясно, что при выполнении тех же равенств (27) и (28) уравнения (25) будут иметь единственные непрерывные решения или те же самые .
Итак, мы доказали следующее утверждение:

Download 141,89 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish