Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Teorema 1. funksiyaning nuqtada uzluksiz bo`lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi yetarli va zarurdir:

(5)

Haqiqatan ham, ning limit nuqtasi bo`lsa, u holda (5) shart (4) ni ya’ni ning nuqtadagi uzluksizligini anglatadi.

Uzilish nuqtalarinning klassifikasiyasi.

Uzilish nuqtalari.

funksiya berilgan bo`lsin. nuqta uning uzilish nuqtasi bo`lsin. nuqtada ning uzilish nuqtasi bo`lgani uchun, albatta, u ning limit nuqtasidir. Demak bu funksiyaning shu nuqtadagi limit tushunchasini qarash mumkin. Quyidagi xollar ro`y berishi mumkin.

CHekli limit mavjud ( uzilish nuqta bo`lgani uchun bu limiting qiymati yo ga teng emas yo aniqlanmagan). Bu holda funksiyaning nuqtadagi qiymatini son bilan aniqlab (yoki qayta aniqlab) ushbu



funksiyani qarasak bu «tuzatilgan» funksiya nuqtada uzluksiz bo`ladi. Bu holda funksiya uzilish nuqtasiga tuzatiladigan uzilish nuqta deyiladi.

Endi faraz qilaylik nuqtadagi o`ng va chap chekli limitlari mavjud, lekin ular o`zaro tengmas bo`lsin: (agar nuqtadagi o`ng va chap limitlari teng bo`lsa, u holda nuqta uchun tuzatiladigan uzilish nuqtasi bo`ladi).

Bunday xususiyatli uzilish nuqtaga 1-tur uzilish nuqtasi deyiladi. Bu holdagi ushbu chekli songa funksiyaning nuqtadagi sakrashi deb ataladi.

Tuzatiladigan uzilish nuqta yoki 1-tur uzilish nuqtadan farqli uzilish nuqtaga 2-tur uzilish nuqtasi deyiladi.

Bu holda nuqtadagi o`ng yoki chap limitlarining kamida bittasi mavjud emas.

Misollar.

1. funksiya nuqtada aniqlanmagan, demak, u shu nuqtada uzilishga ega.

chekli limiti mavjud bo`lgani uchun bu nuqta tuzatiladigan uzilish nuqtadir.

2. funksiya nuqtada uzilishga ega. Demak, bu funksiya butun nuqtalarda I tur uzilishga ega. Uning ixtiyoriy uzilish nuqtasida sakrash 1 ga teng.

3. funksiya nuqtada uzilishga ega. bo`lgani uchun bu II tur uzilish nuqtasidir.

4. funksiya ham da II tur uzilishga ega, chunki uning bu nuqtada na chekli, na cheksiz limiti mavjud.