Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari.

Oddiy foiz masalalarini yechish.

A haqiqiy sonning yuzdan bir ulushi (bo’lagi) 1 foizi bo’ladi. Masalan 8%=0,08, 45%=0,45, 100%=1, 160%=1,6. Oddiy foizlar bilan bog’liq masalalar quyidagi proporsiya shaklida yechiladi:

A - 100%

B - C %

A,B,C xaqiqiy sonlar noldan farqli bo’lganda, nisbatlari proporsional bo’ladi ya’ni A sonni B ulushiga nisbati, ularni mos foizlari nisbatiga teng bo’ladi

A/B=100/C , AC=100B (1)

Oxirgi tenglikdan ixtiyoriy ikkitasi ma’lum bo’lsa, uchinchi miqdorni topish mumkin.

Misol 1. Agar paxtadan 34 % tola chiqsa, 1200 t paxtadan qancha tola chiqadi?

Yechish: A 1200t, C=34% bo’lganligidan

1200 -100%

B - 34% B=AC/100=1200x34/100=12x34=408t.

Misol 2. Fermer xo’jaligini 5% ni tashkil qiluvchi 8ga erga sholi ekildi. Fermer xo’jaligida qancha er bor?

Yechish: 8 ga - 5%

A - 100% A=8 .100/5=160ga.

Misol 3. Pillaxonaga 76 kg sifatli, 4kg sifatsiz pilla topshirildi. Sifatsiz pilla necha % ni tashkil qiladi?

Yechish: Jami pilla 76+4=80 kg

80 kg - 100%

4 kg - C % C=4.100/80=5%

Misol 4: Ekilgan 800 chigitdan 720 tasi unib chiqdi. Chigitni unuvchanligi necha % ?

Yechish: 800 - 100%

720 - C % C=720x100 /800 =90%.

Oddiy va murakkab foizli jamg’armalarni hisoblash

Oddiy foizli jamg’arma.

A - so’mning ma’lum bir foizi vaqt(oy, yil) o’tishi bilan qo’shilib borsa, jamg’arma hosil bo’ladi. Agar jamg’armada faqat boshlang’ich pul miqdorini foizi qo’shilib borsa, oddiy foizli jamg’arma deyiladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi( 8 ,9):

A_n=A (1+nr/100) (2)

Bu yerda A boshlang’ich pul miqdori, r- o’sish foizi, n- oylar yoki yillar soni (o’sish muddati), A_n- n muddatdan keyingi oddiy foizli jamg’arma miqdori.

Misol 5: Boshlang’ich A10000 so’m, oyiga r20% li oddiy jamg’armaga qo’yilgan bo’lsa, n =5 oydan keyin jamg’arma miqdori A₅ qancha bo’ladi?

Yechish: (2) formulaga asosan 5 oydan keyigi jamg’arma miqdori

A₅=10000 (1+5x20/100)=10000x2=20000 so’m bo’ladi.

Misol 6: To’rt oydan keyin 10 % li oddiy jamg’arma miqdori 14000 so’m bo’lgan bo’lsa,boshlang’ich pul qancha bo’lgan?

Yechish: n=4, r10%, A_n=14000 so’m (2) formulaga asosan boshlang’ich pul miqdori

A=A_p/(1+nr/100)=14000/(1+4x10/100)=14000/1,4=10000 so’m.

Elementar matematikani qo‘llaniladigan muhim tushuncha va formulalari.



Tekislikda analitik geometriya elementlari.Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi.

Математиканинг геометрик масалалар алгебраик усул билан ечиладиган булими аналитик геометрия деб аталади. Аналитик геометриянинг асоси координаталар сули булиб, уни XVII асрда француз математиги ва файласуфи Рене Декарт киритган ва бу усулни купгина геометрик масалаларга тадбик этган. Координаталар усули нуктанинг вазиятини координаталар системасини хосил киладиган бирор чизикларга нисбатан карашга асосланади.

Ихтиёрий тугри чизик олайлик, унда бошлангич 0 нукта танланган, санокнинг мусбат йуналиши “  “ белги билан курсатилган, узунлик бирлиги танлаб, тугри чизикка 0 нуктадан бошлаб жойлаштирилади. Бу тугри чизикни — с о н у к и деб аталади.

М — тугри чизикнинг ихтиёрий нуктаси булсин. ОМ йуналган кесманинг узунлиги ОМ ни карайлик. ОМ нинг йуналиши укнинг йуналиши билан устма-уст тушса ОМ = !ОМ!, агар йуналиши устма-уст тушмаса у холда ОМ = — !ОМ! булади.

!ОМ! — ОМ кесманинг узунлигидир.

М нуктанинг сон укидаги координатаси куйидагича ифодаланади:

С А В

Х

-2 0 3 5

А(3); В(5); С(-2) ва хоказо. Умумий холда А(Х₁); В(Х₂); С(Х₃),._

Икки нукта орасидаги масофани топиш учун куйидаги формуладан фойдаланамиз:

!АВ! = !х₂ - х₁! = !х₁ - х₂! (1)
Энди текисликда ётган нуктанинг вазиятини куриб чикайлик. Иккита узаро перпендикуляр иккита укни олайлик. Бу иккала тугри чизикни кесишган нуктасини О — координата боши деб аталади, горизонтал жойлашган укни ОХ деб белгилаб, — абциссалар уки, вертикал укни эса ОY — ордината уки деб атаймиз.

О


Х ва ОY уклар жойлашган текисликни эса координаталар текислиги деб атаймиз ва ОХY билан белгилаймиз.



м

0

x x
М текисликнинг ихтиёрий нуктаси булсин, унинг вазияти иккита сон билан аникланади. М нуктадан ОХ ва ЪY укларига МА ва МВ перпендикуляр туширамиз. М нуктанинг координаталари М(х; у) — шаклида белгиланади. Бу ерда х-абцисса, у-ордината.

ОХ ва ОY уклар координата текислигини туртта чоракка булади.

I чоракда х>0; y>0

II чоракда х<0; y>0

III чоракда х<0; y<0

IV чоракда x>0; y<0

А(х1; у1) ва В(х2; у2) нукталар орасидаги масофа куйидагича хисобланади:

!АВ!= (х₂ - х₁)²+(у₂ - у₁)² (2)

Энди фазодаги нуктанинг вазиятини аниклашга утамиз. Битта 0 нуктада кесишган ва бир-хил масштаб бирлигига эга булган учта узаро перпендикуляр ОХ, ОУ ва ЪZ уклар фазода тугри бурчакли Декарт координаталар системасини аниклайди ва Y ОХ YZ - шаклида белгиланади. Бу ерда О - координаталар боши
Ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.

• 
  Agar ikki nuqta o’zining koordinatalari А () va В() bilan berilgan bo’lsa, ular orasidagi masofa quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi.
  
• 
  АВ =
  

Ya‘ni kesmaning uzunligi kesma uchlarining bir xil ismli koordinatalari ayirmalari va kvadratlarining yig’indisidan olingan kvadrat ildizga teng.

Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani aniqlaganda biz uning faqat absolyut qiymatini e‘tiborga olamiz. Bu nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziqda musbat yo’nalish ko’rsatilgan holdagina, biz kesmani yo musbat, yoki manfiy ishora beramiz.

Koordinatalar boshidan М () nuqtaga bo’lgan masofa quyidagi formulasi bo’yicha aniqlanadi.

ОМ=

AB kesma bilan abstsissalar o’qining musbat yo’nalishi orasida hosil bo’lgan burchak kesma uchlarining koordinatalari bilan quyidagicha topiladi. (14-chizma)

Agar uchburchakning uchala uchining koordinalari А () В () ва С () berilgan bo’lsa, uning yuzini ushbu formula bilan hisoblash mumkin:
S =

Bu formuladan foydalanib, S yuz uchun yo musbat, yoki manfiy qiymat hosil qilamiz: agar uchburchak perimetrini uning A uchidan B va S uchlariga o’tib aylanib chiqish musbat (soat strelkasiga qarama –qarshi) yo’nalishga mos kelsa, u xolda S yuz musbat bo’ladi; soat setrelkasining xarakati buyicha aylanib chiqilganda esa yuz manfiy bo’ladi

Uchburchak yuzining nolga teng, yani bo’lishi uchta nuqtaning bir tug’ri chiziqda yotish alomati bulishi mumkin.

Uchburchak va ko‘pburchak yuzasini hisoblash.

chburchak - bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan uchta kesmadan yasalgan figura. Berilgan nuqtalar U.ning uchlari, uchlarini tutashtiruvchi kesmalar U.ning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak U.ning burchaklari deyiladi. Uchala tomonioʻzarotengboʻlganU. teng tomonli (rayem, a), ikki tomoni teng boʻlsa, teng yonli (rayem, b) U. deyiladi. Uchala burchagi oʻtkir boʻlgan U. oʻtkir burchakli (rayem, v), burchaklaridan biri toʻgʻri boʻlsa, toʻgʻri burchakli (rayem, g), burchaklaridan biri oʻtmas boʻlsa, oʻtmas burchakli (rayem, d) deyiladi. U.da faqat bitta toʻgʻri yoki oʻtmas burchak boʻladi (chunki U.ning barcha burchaklari yigʻindisi ikki toʻgʻri burchak, yaʼni 180° yoki radian oʻlchovida ya ga teng). U.ning yuzi S = u ah ga teng [a — U. tomonlaridan biri, h — esa oʻsha tomonga tushirilgan balandlik (rayem, ye)]. U. har tomonining uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yigʻindisidan kichik, ayirmasidan esa kattadir. Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, ikki U. teng boʻladi: 1) tomonlari moye ravishda teng; 2) ikkitadan tomonlari va bu tomonlar orasidagi burchaklari teng; 3) bittadan tomonlari va bu tomonga yopishgan ikkitadan burchaklari teng . U.larning koʻpgina boshqa xossalarini trigonometriya, sferik geometriya, sferik trigonometriya va boshqa sohalarda oʻrganiladi.

Uchburchak geometrik figuralardan biri boʻlib, bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va shu nuqtalarni ketma-ket tutashtirishdan hosil boʻlgan figura. Nuqtalar uchburchakning uchlari, kesmalar esa uning tomonlari hisoblanadi. Uchburchak uning uchlarini koʻrsatish bilan belgilanadi. ”Uchburchak” soʻzi oʻrniga baʼzan Fayl:Trianglen.jpg belgidan foydalaniladi.