2-Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi
88()
Koshi masalasining yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani
almashtirish yordamida
ko'rinishga keltirish mumkin (ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarni kanonik shaklga keltirish mavzusiga qarang). Uning umumiy yechimi
ko'rinishda bo'ladi. Bunda va ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi ixtiyoriy funksiyalar. Bu formuladan oldingi o'zgaruvchilarga qaytib berilgan tenglamaning umumiy yechimi
99()
funksiyadan iborat ekanligini olamiz.
va funksiyalarni aniqlash uchun (9) ni (8) shartlarga qo'yamiz va ushbu
sistemani olamiz. Uni va ga nisbatan yechib,
ifodalarga ega bo'lamiz. Bularni (9) ga qo'ysak,
hosil bo'ladi. Bu esa berilgan tenglama uchun Koshi masalasining yechimidir.
2. Agar da shartlar bajarilsa, u holda (1)-(2) Koshi masalasining yechimi mavjud va yagona bo'lib, u
1010()
Do'stlaringiz bilan baham: |