Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja

Masala shartiga ko’ra 5ta raketka 2 ta to’pdan 3 so’m qimmat

5x-2y=3
15x+5y=64
5x-2y=3
15x+5y=64
-15x+6y=-9
11y=55
y=5
J: raketka 2c 60t, tup 5c.


Tayanch iboralar:
tenglama, ildiz, tenglamalar sistemasi
Nazorat savollari:
1.Ikki noma’lumli tenglama deb nimaga aytiladi?
2.Tenglamaning yechimi nima?
3.Ikki noma’lumli tenglamaning geomatrik ma’nosi.
4.Tenglamalar sistemasini yechish usullari.
Topshiriqlar
1.Tenglamalar sistemasini yeching.


a) 3x+y=2 b) x²-y=2
6x+2y=3 y+5=1
c) 2x +3y=5 d) + = 5
3x –2 =y + = 3

1. 
   Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida bajaring.
   

1. 
   To’g’ri to’rtburchakning yuzi 32m² bir tomonining uzunligi esa a m. To’g’ri to’rtburchakning peremetrini toping.
   
2. 
   Bir ishchi bir soatda a detalga, ikkinchi ishchi esa b detalga ishlov beradi. Ikkalasi birgalikda 834 ta detalga necha ishlov beradi.
   

Test savollari
1. Agar bo’luvchi x-2, bo’linma x+3 ga, qoldiq 5 ga teng bo’lsa, bo’linuvchi nimaga teng.
A) x²-3x+6; B) x²-5x-6; C) x² +x-1;
2. (202²-54²+256∙352) : (4⁴ ∙10²) ni hisoblang.
A) 1 B) 2 C) 5
3. 11⁶+14⁶-12³-8 ning qiymati qanday raqam bilan tugaydi?
A) 1 B) 3 C) 6
4. a ning qanday qiymatlarida x² -x+a<0 tengsizlikning yechimi bo’sh to’plam emas.
A) a<2 B) a>1/4 C) a<1/4
Reja:
1.Modul va uning xossalari.
2.Modul qatnashgan tenglamalarni yechish.
3.Modul qatnashgan tengsizliklarni yechish.
Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan iborat bo`lib hisoblanadi.Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog`langan.
Ta`rif. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb, agar u son nomanfiy bo`lsa,a sonning o`ziga ,agar u son manfiy bo`lsa,-a soniga aytiladi.
a sonning moduli ko`rinishida belgilanadi.
Haqiqiy son absolyut qiymatining ta`rifiga ko`ra istalgan haqiqiy son uchun
va - munosabat o`rinli.
1-teorema. tengsizlik -aIsbot.Agar tengsizlik bajarilsa, u holda bu tengsizlik hamda
va - dan
x<a
va –x>a oxirgi tengsizlikni -1 ga ko`paytirib,
x>-a
ni olamiz. x<a va x>-a tengsizliklardan isbotlanishi kerak bo`lgan tengsizlik kelib chiqadi.
Noma’lum modul belgisi ostida qatnashgan tenglama va tengsizliklar.

1. 
   Tenglamani yeching.
   

a) bo‘lsin. U holda modulning ta’rifiga ko‘ra va tenglama bunday ko‘rinishni oladi.

Ya’ni berilgan tenglamaning yechimi.
b) bo‘lsin.U holda modulning ta’rifiga ko‘ra tenglama bunday ko‘rinishni oladi.

Bunda
Javob:
2. tenglamani yeching.
a) bo‘lsin. Bu holda


b) bo‘lsin. Bu holda


_Javob:
Ushbu , bunda tengsizlikni qaraymiz.
Bu tengsizlikni 0 nuqtadan a dan katta bo‘lmagan masofada yotuvchi barcha nuqtalar, ya’ni kesmaning nuqtalari qanoatlantiradi.


kesma ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonlar to‘plami.
Demak, tengsizlik qo‘shtengsizlikning o‘zini bildiradi, bunda
1. tengsizlikni yeching.
Berilgantengsizliknibundayko‘rinishdayozamiz

Buqo‘shtengsizlikquyidagitengsizliklarsistemasiningo‘zinibildiradi.

Busistemani yechib ekaninitopamiz
Ushbu bunda tengsizlikniqaraymiz.
Butengsizlikni 0 nuqtadanadankichikbo‘lmaganmasofadayotuvchibarcha nuqtalarto‘plami, ya’ni va nurlarningnuqtalariqanoatlantiradi.

tengsizlikni yeching.
a) bo‘lsin. Bu holda ushbutengsizliklarsistemasinihosilqilamiz.

Busistemani yechib ni topamiz.
b) bo‘lsin. Buholda yoki
Quyidagi tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz.

Bu sistemani yechib ni topamiz. SHunday qilib tengsizlikning yechimlari birinchidan sonlar, ikkinchidan y esa sonlarbo‘ladi.
Javob: , .