Statistik model va etarli statistikalar


-§. Statistik baholarning asimptotik etarliligi



Download 1,25 Mb.
bet8/9
Sana10.06.2022
Hajmi1,25 Mb.
#650486
1   2   3   4   5   6   7   8   9
3.2-§. Statistik baholarning asimptotik etarliligi.

Biz 1-va 2-boblarda etarli statistika va uning xossalarini tanlanma xajmi fiksirlangan holda ko‘rib o‘tdik. Faktorlashtirish kriteriysi statistikaning etarliligining zaruriy va etarli shartlarini haqiqatga o‘xshashlik funksiyasining maxsus ifodasi orqali aniqlash imkoniyatini beradi.


Oldingi 3.1-§ da esa biz statistik baholarning cheksiz katta bo‘lganidagi asoslilik, asimptotik normallik va asimptotik effektivlik xossalarini ko‘rib o‘tdik. Ushbu paragrafda biz etarlilikni asimptotik nuqtasi nazardan ko‘rib o‘tamiz.
O‘tgan 3.1-§ dagi belgilashlar va shartlardan foydalangan holda haqiqatga o‘xshashlik funksiyasi logarifmini kiritamiz:


. (3.2.1)

(A)-(D)regulyarlik shartlaridan foydalanib, (3.2.1) funksiyani Teylor qatoriga quyidagi yoyilmasini qaraymiz:





(3.2.2)

bu erda .


(3.2.2) ga - asosli baho, ya’ni tenglama echimini qo‘yib so‘ng elementar amallarni bajarib quyidagi ifodani olamiz:


, (3.2.3)

Bu erda



. (3.2.4)

Ma’lumki, da katta sonlar qonuniga asosan ixtiyoriy uchun:


,
, (3.2.5)
.

Markaziy limit teoremaga asosan, da barcha uchun




.

Demak, (3.2.4)-(3.2.6) munosabatlardan da




(3.2.7)

ekani kelib chiqadi. (3.2.3) ni logarifmlardan ozod etib quyidagidek qayta yozib olamiz:




.(3.2.8)

(3.2.7) ga asosan uchun da




.

Demak, etarlicha katta larda deb belgilasak, u holda


, (3.2.9)

ya’ni birgalikdagi zichlik funksiyasi uchun faktorlashtirish ifodasi o‘rinli bo‘lmoqda. Bu esa statistikaning asimptotik etarli statistika deyishimizga asos bo‘la oladi.


Ammo biz bu xossani shartli taqsimotni hisoblash yo‘li bilan ham ko‘rsatishimiz mumkin. Buni biz qulaylik uchun diskret holda ko‘rsatamiz. Buning uchun (3.2.8) ning diskret hol uchun analogini yozib olamiz:


, (3.2.10)

bu erda . (3.2.10) dan ning sharti ostidagi shartli taqsimotini yozib olamiz:





bu ifoda ga bog‘liq emas va demak HMO‘B asimptotik etarli baho ekan. Demak, biz quyidagi da’voga ega bo‘lamiz.


3.2.1-Teorema. Faraz qilaylik, Fisher informatsiyasi funksiyasi musbat aniqlangan bo‘lib, (A)-(D)regulyarlik shartlari o‘rinli bo‘lsin. U holda ixtiyoriy HMO‘B uchun faktorlashtirish ifodasi asimptotik o‘rinli va demak baho asimptotik etarli bo‘ladi.


XULOSA

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi matematik statistikada baholash nazariyasining eng asosiy tushunchalaridan biri-etarli statistika, uning xossalari va u bilan bog‘liq bo‘lgan da’volarni taxlil qilish masalalariga bag‘ishlangandir. Unda statistik model va unga mos etarli statistikani shartli taqsimotni hisoblash va etarlilik kriteriysini diskret va uzluksiz modellar uchun tekshirish yo‘llari bilan aniqlash masalalari misollar bilan batafsil taxlil qilingan. Dissertatsiyada statistikalarning etarlilik, minimal etarlilik va to‘liqlilik xossalari va ularning statistik baholash nazariyasidagi rollari ko‘rsatilgan, hamda senzurlangan ma’lumotlar uchun bu xossalarning saqlanib qolishi haqidagi da’volar isbotlangan.


Statistik tanlanmalar xajmlari etarlicha katta bo‘lganida statistikalar va xususan haqiqatga maksimal o‘xshashlik usuli bahosining asimptotik xossalari (asoslilik, asimptotik normallik va effektivlik) taxlil qilinib, bu baholar asimptotik etarli bo‘lishi haqidagi da’vo ham isbotlangan.


Download 1,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish