Statistik model va etarli statistikalar

1-BOB. STATISTIK MODEL VA ETARLI STATISTIKALAR.


1.1-§. Statistik model tushunchasi va unga misollar.

Ehtimollar nazariyasida ehtimollik fazosi deganda quyidagi uchlikdan iborat ob’ekt tushunilib, u ehtimollik modeli deb ham ataladi. Bu erda - elementar hodisalar fazosi biror tajribaning barcha mumkin bo‘lgan natijalari ( lar) to‘plamidan, esa ning to‘plam ostilaridan tuzilgan sistema-hodisalar - algebrasi va esa ehtimollik taqsimoti, har bir hodisa uchun uning ehtimolligini mos qo‘yadi . Matematik statistikada ehtimollik fazosida aniqlangan tasodifiy miqdorni kuzatiladigan tajribalar bog‘liqsiz ravishda bir-xil sharoitda cheksiz sonda o‘tkazilib, ularning natijalari esa bog‘liq bo‘lmagan va bir-xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligidan iborat deb, ta tajribada - statistik to‘plam, ya’ni statistik tanlanma kuzatiladi deb qaraladi. Har bir fiksirlangan uchun bu tanlanmaning amaldagi qiymati sonlardan iborat bo‘ladi. Biz tanlanma va uning qiymatlarini mos ravishda va vektorlar orqali belgilab olamiz. larning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari to‘plamini orqali belgilab olamiz. Bu to‘plam tanlanma to‘plam deb ataladi. Tabiiyki, . ning to‘plam ostilaridan tuzilgan Borel -algebrasi bo‘lsin. o‘lchovli fazoda tanlanma

taqsimotni yaratadi. Ammo matematik statistikada ehtimollik fazosi to‘liq aniqlanmagan bo‘ladi. Bu taqsimotning qisman yoki umuman noma’lum ekani bilan bog‘liqdir.
Matematik statistikaning eng asosiy vazifasi tanlanma, ya’ni tajriba natijalari orqali ni aniqlash – baholashdan iboratdir. SHu bois biror oila ga mansub deb ehtimollik fazolari oilasi statistik model deb ataladi. Agar oila parametrlashtirilgan bo‘lsa: u holda

model parametrik statistik model deb ataladi.

Misollar.
1) va esa ning to‘plam ostilaridan tuzilgan Borel to‘plamlari -algebrasi bo‘lsin. -biror bir o‘lchovlik uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. taqsimot esa quyidagi -o‘lchovlik taqsimot funksiyasi orqali berilsin. Bu taqsimot har bir kuzatishdagi tasodifiy miqdor lar bog‘liq bo‘lmagan tanlanmani tashkil etgan holdagi birgalikdagi taqsimotga mosdir.
oila uzluksiz taqsimot funksiyaga mos kelgan barcha taqsimotlardan iborat bo‘ladi.
2) 1-misoldagi taqsimotni yaratuvchi taqsimot funksiyasi siljish va masshtab parametrlari bilan taqsimot orqali tuzilgan:
.
Masalan, standart normal taqsimot bo‘lsa,



u holda

yoki , ko‘rsatkichli taqsimot uchun .

Matematik statistikada taxlil qilinadigan statistik tajribalardan kuzatuvlarning, ya’ni tanlanmaning biror funksiyasi muhim rol o‘ynaydi. Amaliyotda biror statistik xulosalar qilish uchun tajribalar sonini orttirish maqsadga muvofiq bo‘ladi, ammo o‘z navbatida bu jarayon olinayotgan sonli ma’lumotlar to‘plamini, ya’ni tanlanma ning ham xajmi ortishiga olib keladi. Katta xajmdagi tanlanma bilan ishlash ham iqtisodiy ham vaqt xarajati nuqtai nazaridan noqulay bo‘lganligi sababli, tanlanmadagi barcha ma’lumotlarni o‘zida mujassam etgan biror , ya’ni ga nisbatan har tomonlama qulay funksiya – etarli statistika bilan ishlash zarurati tug‘iladi.