Sirtlar nazariyasining asosiy formulalari. Gauss teoemasi



Download 48,46 Kb.
bet2/2
Sana13.07.2022
Hajmi48,46 Kb.
#789971
1   2
Bog'liq
12-maruza. sirtlar nazariyasining asosiy formulalari. (1)

O’qitish shakli

Ommaviy, jamoaviy

O’qitish vositalari

O’quv qo’llanma, proyektor

O’qitish shart-sharoiti

O’TV bilan ishlashga moslashtirilgan
Auditoriya



Ma’ruza mashg’ulotining texnologik haritasi

Ish
bosqichlari
va vaqti

Faoliyat mazmuni

Ta’lim beruvchi

Ta’lim oluvchilar

1-bosqich.
Kirish

1.1. Mavzu, uning maqsadi, o’quv mashg’ulotidan kutilayotgan natijalar ma’lum qilinadi.

1.1. Eshitadi, yozib oladi.

2-bosqich
Asosiy



2.1Silliq sirt, birinchi va ikkinchi kvadratik formalar
2.2 Derivasion formulalar, Kristoffel simvollari
2.3 Gauss formulasi, to'la egrilik,
2.4 Peterson-Kodassi formulalari

• Gauss teoremasi mazmunini ayting.


• Gauss formulasini keltirib chiqaring.
• Gauss formulasi qanday geometrik xossani ifodalaydi.
• Peterson-Kodassi formulasini keltirib chiqaring.

Tinglaydilar,
yozadilar

Talabalar berilgan


savollarga javob
beradilar.

3- bosqich
Yakuniy



3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini asosiy masalalarga qaratadi.Faol ishtirok etgan talabalarni rag’batlantiradi. Mustaqil ish uchun vazifa: “ Derivasion formulalar ” so’ziga klaster tuzishni vazifa qilib beradi, baholaydi.

3.1. Eshitadi,
aniqlashtiradi.
3.2. Topshiriqni yozib oladi.



SIRTLAR NAZARIYASINING ASOSIY TENGLAMALARI
Gauss formulasi
Bizning maqsadimiz, sirtning to'la egriligi sirtning birinchi kvadratik formasi koeffisiyentlari orqali ifodalanishini ko'rsatish, yani sirt ichki geometriyasi tushunchasi va sirtning izometriyasida o'zgarmasligini ko'rsatishdir. Keltirilgan tasdiq Gauss teoremasining mazmunidir va u sirtlar nazariyasining eng nozik teoremalaridan biridir, chunki va bosh egriliklar sirtning izometriyasida o'zgaradi.
Agar regulyar sirt bo'lsa, u holda
(1)
tengliklar o'rinlidir.
(1)tenglikka asosan nol vektordir. va o'ringa derivasion formulalardagi ifodalarini yozamiz:

va vektorlarning chiziqli bog'lanmagan ekanligidan
(2)
ni hosil qilamiz, bu yerda
(3)
Yuqoridagi jarayonni vektorlarga qo'llab,

tengliklarni xosil qilamiz,bu yerdan esa (1) ga ko'ra
(4)
kelib chiqadi. (2) tenglikda Kristoffel simvollari o'rniga birinchi kvadratik forma koeffisiyentlarini qo'ysak, ushbu Gauss formulasi kelib chiqadi:

Gauss formulasi quyidagi geometrik xossani ifodalaydi. Sirtning to'la egriligi sirt izametriyasida o'zgarmaydi. Sirtning to'la egriligi :

shu sababli, Gauss formulasidan sirtning to'la egriligi birinchi kvadratik formaning koeffisiyentlari va ularning hususiy hosilalari orqali ifodalanishi kelib chiqadi.


Peterson-Kodassi formulalari
(1 )va (4) tengliklardan yana ikkita formula kelib chiqadi:

Bu tengliklardan kelib chiqadigan formulalar Peterson-Kodassi formulalari deyiladi. Ularni quyidagicha yozish mumkin:


Bu formulalarni quyidagicha ham keltirib chiqarish mumkin. Ushbu tengliklar

ning birinchisini bo'yicha, ikkinchisini bo'yicha differensiallaymiz:


Birinchisidan ikkinchisini ayiramiz va

ekanligini etiborga olib, ushbuni xosil qilamiz

Endi derivasion formulalaridan foydalanamiz:

Yana derivasion formulalardan foydalanamiz:

Bu tenglikni ushbu ko'rinishda yozamiz:

Bu esa Peterson-Kodassi tengliklaridir.
Download 48,46 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish