Sana: 201 y. Mavzu: Sonli va Algebraik ifodalar Darsning maqsadi

Mavzu: TRAPETSIYANING O'RTA CHIZIG'I

Trapetsiyaning o'rta chizig'i

Ta'rif. Trapetsiya yon tomonlari o 'rtasini tutashtiruchi kesma trapetsiyaning o'rta chizig'i deyiladi.

Bizga ABCD trapetsiya berilgan bo'lib, unda AD va BC — trapetsiya asoslari; AB va DC uning yon tomonlari, Eva Fnuqtalar yon tomonlarining o'rtalari bo'lsin (82- rasm). Bunda EF - o'rta chiziq bo'ladi.

Teorema. Trapetsiyning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel va uning uzunligi trapetsiya asoslari uzunliklari yig'indisining yarmiga teng.

1-usul. Teoremani isbot qilish uchun trapetsiyaning kichik asosi uchidan ikkinchi yon tomonga parallel BN to'g'ri chiziqni o'tkazamiz (83- rasm). Bunda trapetsiya parallelogramm va uchburchakka ajraladi.

Isbot. 1) AB tomonning o'rtasi E nuqta orqali AD va BC kesma-Iarga parallel qilib EF to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Bu to'g'ri chiziq (Fales teoremasiga ko'ra) CD kesmaning o'rtasi, ya'ni F nuqta orqali o'tadi va EF to'g'ri chiziq bilan ustma-ust tushadi. Demak, trapetsiyaning o'rta chizig'i tuning asoslariga parallel.

1. 
   AC diagonalni o'tkazamiz va uning EF o'rta chiziq bilan kesishish nuqtasini P nuqta bilan belgilaymiz. Fales teoremasiga ko'ra P nuq­ta AC kesmaning o'rtasi bo'ladi. EP va PF kesmalar - ABC va ACD uchburchaklarning o'rta chiziqlari. Uchburchak o'rta chizig'ining xossa­siga ko'ra: