Sana: 201 y. Mavzu: Sonli va Algebraik ifodalar Darsning maqsadi

To'g'ri to'rtburchakning diagonallari o'zaro teng.

Isbot. ABCD to'g'ri to'rtburchak berilgan bo'lsin. AC=BD bo'li-shini isbot qilamiz (31- b rasm).

To'g'ri burchakli ACD va DBA uchburchaklar ikki katetiga (AD - umumiy tomon, AB=CD) ko'ra teng. Bundan, bu uchburchaklar gipo-tenuzalarining tengligi, ya'ni AC=BD kelib chiqadi.

Bu teoremadan quyidagi teskari teorema kelib chiqadi.




Agar parallelogrammning diagonallari teng bo'lsa, u to'g'ri to'rtburchakdir.

Ushbu teoremani mustaqil isbot qilish o'zingizga havola qilinadi.

Masala. Ikkita qo'shni tomoni a va b bo'lgan to'g'ri to'rtburchakni yasang.

Yasash. A to'g'ri burchak yasaymiz (32-rasm). Uning tomonlarida AD = a va AB = b kesmalarni qo'yamiz. B va D nuqtalar orqali p  AB va q  AD to'g'ri chiziqlarni o'tkazamiz. p  AB va AD  AB bo'lgani uchun p|| AD bo'ladi. q to'g'ri chiziq AD to'g'ri chiziq bilan kesishgani sababli, u unga parallel bo'lgan p to'g'ri chiziqni biror C nuqtada kesadi. Hosil bo'lgan ABCD to'rtburchak — to'g'ri to'rtburchak bo'ladi. Unda yasashga ko'ra A, B va D burchaklar to'g'ri, C burchak ham to'g'ri (Agar to'g'ri chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan biriga perpendikular bo'lsa, u ikkinchi to'g'ri chiziqqa ham perpendikular bo'ladi.)

To'g'ri to'rtburchaklarni yasashning boshqa usullari ham bor.