Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedrasi



Download 0,52 Mb.
bet5/5
Sana01.06.2022
Hajmi0,52 Mb.
#627209
1   2   3   4   5
Bog'liq
kvadratik formalar

Q1 Q , QAQ Q1 A Q A Q 2 , ni A aniqlovchi musbat songa ko„paymoqda. Bizga berilgan quyidagi kvadratik forma


n
f   aij xi x j (16)
i, j1

Buni quyidagicha yozish mumkin



f x , x




, , x




n1

x x




a




x2

,

2

n1

 2 a

n

nn

1







i1

in i




n




bu yerda  fx11 , , xn

























kvadratik hadlaridan tuzilgan n 1

forma. Bu yerda kvadratik formaning hamma bosh minorlari

(17)

no‟malumli kvadratik



  1. kvadratik formaga

qatnashadi.


Faraz qilaylikki f forma musbat aniqlanmagan. U vaqtda forma ham musbat aniqlanmagan bo„ladi.

14

Faraz

qilaylikki fx1 , x2 , , xn

bosh

minorlari musbat aniqlangan y vaqtdan,

shartdan

 kvadratik

formaning bosh minorlari

musbat aniqlangan

bo„ladi

(17) va

asosan

f

kvadratik formani quyidagi ko„rinishga keltirish mumkin













f

n1

n1

y




y




b




y 2




(18)










y 2

 2  b

i

n



















i

in










nn




n






















i1

i1








































bnn

 koeffitsiyentlarni aniq ko„rinishi shart emas. Chunki







yi2 2b1n yi yn yi

bin yn 2 bin yn2 ,




shuning

uchun

aynimagan

almashtirishlar

natijasida

zi yi bin ,i 1,2, , n 1, zn

yn

f

kvadratik

formani quyidagi

kanonik

formaga keltirish mumkin


n1
f   zi2 Czn2 , (19)
i1

Bu yerda f formani musbat aniqlanganligini isbot qilish uchun C ni musbatlini



ko„rsatish kerak.


Bu yerda (19) ni o„ng tomonidagi aniqlovchi C bo„lishi kerak, chunki (19) ni o„ng tamonidagi ifoda


ga teng. Bu aniqlovchi musbat f kvadratik formadan ikki marta



chiziqli almashtirish natijasida olingan aniqlovchi f formaning bosh minori bo„lib, musbatdir




§5. Kvadratik formalarga ta’luqli misol va masalalar

1-masala. Kvadratik formaning matritsasini yozing





  1. x1, x2 , x3  2x12 5x22 8x32 4x1x2 2x1x3 6x2 x3 ,




Yechish: a11  2, a22  3, a33  8, a12a21

 2, a13a31  1a23a32  3

Bularni o„rniga quyidagini yozish mumkin.






221










A  

2 53



138







2-masala. Kvadratik formani kanonik ko„rinishga keltirish



  1. x1, x2  27x12 10x1x2 3x22

Yechish: a11  27, a12  5, a22  3


Harakteristik tenglamani tuzamiz



15

275

 0;

5 3




27  3   25  0


2 30 360,1 2,2 28


3-masala. Ikkinchi tartibli kanonik ko„rinishga keltiramiz:


17x2 12xy  8y  8y2  20  0


Yechish: Oldin koeffitsiyentlarini topamiz




a11 17; a12 6; a22 8


17 6
A
68
Endi harakteristik tenglamani tuzamiz

17 6 0


6 8


17  8 36  0,


2  25 100  0,


1  5,2  20.


Natijada:


5x'2  20y'2  20  0;
x2y2 1 ellipisning kanonik tenglamasi.

4 1

4-masala. Ikkinchi tartibli egri chiziqlini tenglamasini kanonik ko„rinishga keltiring:

2x2  8xy  8y2  20  0.


Yechish: Oldin koeffitsentlarni topamiz.

a 2; a 4, a




 8,



2

4



22

A  









11

12






4

8



















Endi harakteristik tenglamani tuzamiz.

2 4 0


4 8 



16

2  8 16  0

2 10  0


1  0, 2 10


Natija: 10y'2  20  0
y2 1, parabolaning kanonik tenglamasi.

2
5-masala. Ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini kanonik ko„rinishga keltirish:


6x2  2 5xy  2 y2  21 0

Yechish: Oldin koeffitsentlarni topamiz




a11 6, a12  5,a22  2






















6







5




A  




















5




3










Endi harakteristik tenglamani tuzamiz


65 0


5 2

6250


2 870


176,286


Natijada: 76x'216y'2  21  0


x '2y '2 1 ellipsning kanonik tenglamasi.

18 126

6-masala. Ikkinchi tartibli egri chiziqning tenglamasini kanonik ko„rinishga keltiring:

22x2  2 69xy  2 y2  4  0.


Yechish: Oldin koeffitsiyentlarni topamiz









































22




69




 22, a

69, a  2, A








a
















.

11

12

22



















69




2
















Endi harakteristik tenglamani tuzamiz


22 2   69 0


2 24 250


 49,1.


1 2 2 2

17

Natijada

  1. x'2 y'2 1 giperbolaning kanonik tenglamasi.

88
7-masala. Ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini kanonik ko„rinishga keltiring:


2x2  6xy  2y2  5  0




a12 a21 3


a22 2

Yechish: Oldin koeffitsiyentlarni topamiz.



a 2, a 3, a




 2,



2 3



22

A  






11

12






3 2



















Koeffsiyentlarga asoslanib harakteristik tenglamani tuzamiz

2 3 0


3 2


2290


2 430


1  1,2  3


Natijada
 x'2 5y'2 5 0


x'2 y'2 1

5 1
giperbolaning kanonik tenglamasi.


8-masala. Kvadratik forma musbat aniqlanganmi?





  1.  5x12x22  5x32  4x1x2  8x1x3  4x2 x3

Yechish: Oldin koeffitsentlarni aniqlaymiz.




a11 5, a22 1, a33 5, a12 a21 2, a31 a13  4, a23 a32  2

Endi bosh minorlarini hisoblab chizamiz.



18





5 2










5

2  4

























5,




1,




212




1




2

1










 4

 2 5





























































Bosh minorlarni hammasi musbat bo„lgani uchun kvadratik forma musbat aniqlangan.


9-masala. Kvadratik forma qoidalaridan foydalanib ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini kanonik ko„rinishga keltiring va grafigini sxematik izohlang


5x2  2 3xy  3y2  6  0


Yechish: Harakteristik tenglamani tuzamiz va koeffitsiyentlarini aniqlaymiz.






a11 5, a12













 3







3; a22

a11

  a12






















5

3




 2

 8 12,

a12

a22







3

3 








































2 8 120


12,2 6


Endi maxsus vektorlarni koordinatlarini topamiz:





a m a n 0,

3m




n 0,













3













m1

1, n1

  3



1111121

 

1

1


















a12 m1 a22 1 m1 0.






m n 0.













3





















1

1
















a m a n 0,



m




n 0,



















3

m2

1, n2

1




.



11




2

2




12 2




 

2

2

































a m




 a




 




n




 0.


















































































































3






2

22

2

2




3m2  3n2  0.










12




































U vaqtda maxsus vektorlar quyidagi ko„rinishda bo„ladi











1 1;










,




































 2






















U

1

1  3




U

3













1;

1




.























































12




U 2














































































































U 2




 13





















3 







3






















Endi birlik vektorlarni tarkibiy qismlarini topamiz





























































1




3

3




1
























,





;

































1 

2

2




, 2



2




2

.



























Yangi sistemada chiziqni tenglamasini tuzamiz



19


2x'2  6y'2  6



  1. vaqtda kanonik ko„rinish quyidagicha bo„ladi




x'2

y'2















1






2

12

3



20


Adabiyotlar



  1. Высшая математика для экономистов. Учебник. 2-е изд. / Под. редакция Н.Ш. Крамера М.: ЮНИТИ 2003. – 471с.




  1. Sharaxmetov Sh., Naimjonov B. Iqtisodchilar uchun matematika. Darslik.-T. 2007. -302 b.




  1. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. / Под обшей редакции В.И. Ермакова. : ИНФРА – М, 2007. – 656с.




  1. Красс М.С., Чуринов В.П. Высшая математика для экономического бакалавриата. Учебник. М.: Дело, 2005. – 576с.




  1. А.Г.Курош. Олий алгебра курси. –Т., 1976.




  1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М., 1986.

21




Mundarija


1. Kirish 4
2. Kvadratik formaning ta‟rifi 5
3. Kvadratik formani kanonik ko„rinishga keltirish 6
4. Inesgiya qonuni 9


5. Musbat aniqlangan formalar 13
6. Kvadratik formalarga ta‟luqli misol va masalalar 15

  1. Adabiyotlar………………………………………………………21


22
Download 0,52 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish