Решение сравнений и их приложения



Download 131,78 Kb.
bet4/15
Sana07.11.2022
Hajmi131,78 Kb.
#861874
TuriРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Bog'liq
reshenie sravnenii i ih prilozheniya 0

Доказательство.
По условию m/(a-b) и m/ (c-d). Следовательно, m/(a-b)+(c-d), m/(a+c)-(b+d) => a+c b+d (mod m).
Примеры.
Найти остаток при делении на 13.
Решение: -1 (mod 13) и 1 (mod 13), тогда (-1)+1 0 (mod 13), то есть остаток от деления на 13 равен 0.

  1. Два сравнения по одному и тому же модулю можно почленно вычитать одно из другого, то есть если a b (mod m), c (mod m), то

a-c b-d (mod m).
Доказательство.
По условию m/(a-b) и m/(c-d). Следовательно, m/(a-b)-(c-d), m/(a-c)-(b-d) => (a-c) b-d (mod m).

  1. (следствие свойств 1, 2, 3). К обеим частям сравнения можно прибавлять одно и то же целое число.

Доказательство.
Пусть a b (mod m) и k –любое целое число. По свойству рефлексиности
k=k (mod m), а согласно свойствам 2 и 3 имеем a+k b+k (mod m).

  1. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно перемножать, то есть если a b (mod m), c (mod m), то

a·c ·d (mod m).
Доказательство.
По условию, a-b є mz, c-d є mz. Следовательно a·c-b·d = (a·c - b·c)+(b·c- b·d)=(a-b)·c+b·(c-d) є mz, то есть a·c ·d (mod m).
Следствие. Обе части сравнения можно возводить в одну и ту же целую неотрицательную степень: если а b (mod т) и s — целое неотрицательное число, то as bs (mod m).

Примеры.

  1. Найти остаток от деления на 3 числа: А= - ·

Решение: очевидно 13 1 (mod 3)
2 -1 (mod 3)
5 -1 (mod 3), тогда
- · 1-1 0 (mod 13)
Ответ: искомый остаток равен нулю, и А делится на 3.

  1. Доказать, что 1 + 13, если х=3n+1 (n=0,1,2,…).

Решение:
Докажем, что 1+ 0(mod13) или 1+ 0(mod 13)
1+ =1+ 1+ =
= 1+
Так как 27 1 (mod 13), то 1+ 1+1·3+1·9 (mod 13).
ч.т.д.
3. Найдём остаток при делении с остатком числа на 24.
Имеем: 1 (mod 24), поэтому
1 (mod 24)
Прибавляя к обеим частям сравнения по 55, получаем:
(mod 24).
Имеем: (mod 24), поэтому
(mod 24) при любом k є N.
Следовательно (mod 24). Поскольку (-8) 16(mod 24), искомым остатком является 16.

  1. Обе части сравнения можно умножать на одно и то же це­лое число.



2.Свойства сравнений, зависящие от мо­дуля.



  1. Если a b (mod т) и т n, то a b (mod п)

Доказательство.
Так как a b (mod т), то b) т. А так как т n, то в силу транзитивности отношения делимости b n), то есть а b (mod n).

Download 131,78 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish