Решение сравнений и их приложения



Download 131,78 Kb.
bet3/15
Sana07.11.2022
Hajmi131,78 Kb.
#861874
TuriРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Bog'liq
reshenie sravnenii i ih prilozheniya 0

Определение 2. Два или несколько чисел, дающие при делении на m одинаковые остатки, называются равноостаточным или сравнимыми по модулю m.
Отметим далее несколько часто используемых фактов:

  1. Если два целых числа a и b сравнимы по модулю m, то это можно записать различными способами : a b (mod m) или a=b+mt (где t-целое число), или a-b=mt, или (a-b) m.

  2. Если a , то и a-0 m или a 0(mod m), то есть всякое число, кратное m, сравнимо с нулём по модулю m.

  3. Любые два целых числа сравнимы по модулю 1, то есть a b (mod 1) или (a-b) 1.

  4. Если a=mq+r, то есть a при делении на m даёт остаток r, то a-r=mq или a (mod m). Таким образом, всякое целое число a всегда сравнимо с остатком r, получающимся при делении его на m.

Примеры.

  1. Доказать, что сравнение 2m+1 (m+1)²(mod m) является верным.

Имеем: 2m+1-(m+1)²= 2m+1 - m²-2m-1=- m², а (- m²) делится на m => наше сравнение верно.

  1. Доказать, что следующее сравнения являются неверными:

  1. 25 (mod 10)

Если числа сравнимы по модулю m, то они имеют с ним один и тот же НОД.
Имеем: 4=2·2, 10=2·5, 25=5·5
НОД(4,10) = 2, НОД(25,10) = 5, следовательно наше сравнение неверно.

  1. (2n+1)·(2m+1) 2k (mod 6), где n, m, k – целые числа.

§2. Свойства сравнений



  1. Свойства сравнений, не зависящие от модуля.

Многие свойства сравнений аналогичны свойствам равенств.

  1. Отношение a b (mod m) является отношением эквивалент­ности, т. е. удовлетворяет требованиям:

а) рефлексивности: a a (mod m) (всякое целое число a срав­нимо с самим собой по модулю m);
в) симметричности: если a b (mod m), то и b a (mod m);
с) транзитивности: если a b (mod m), а b с (mod m), то a с (mod m).

  1. Сравнения no одному и тому же модулю можно почленно складывать, то есть если a b (mod m), c (mod m), то a+c b+d (mod m).


Download 131,78 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish