Решение сравнений и их приложения



Download 131,78 Kb.
bet6/15
Sana07.11.2022
Hajmi131,78 Kb.
#861874
TuriРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Bog'liq
reshenie sravnenii i ih prilozheniya 0

Доказательство.
Пусть Р (х) = с0хп + с1хn-1 + ... + cn-1 x+ сn . По условию a b (mod т), тогда
ak bk (mod m) при k = 0, 1, 2, …,n. Умножая обе части каждого из полученных n + 1 сравнений на cn-k, получим:
cn-kak сn-k bk (mod m), где k = 0, 1, 2, …,n.
Складывая последние сравнения, получим: Р (а) Р (b) (mod m). Если а (mod m) и ci di (mod m), 0 ≤ i ≤n, то
(mod m). Таким образом, в сравнении по модулю m отдельные слагаемые и множители можно заменять числами, сравнимыми по тому же модулю m.
Вместе с тем следует обратить внимание на то, что встречающие­ся в сравнениях показатели степеней заменять таким образом нельзя: из
an c(mod m) и n k(mod m) не следует, что аk с (mod m).
Свойство 11 имеет ряд важных применений. В частности, c его помощью можно дать теоретическое обоснование признаков де­лимости. Для иллюстрации в качестве примера дадим вывод при­знака делимости на 3.
Пример.
Всякое натуральное число N можно представить в виде система­тического числа: N = а010n + а1 10n-1 + ... + аn-110 + аn .
Рассмотрим многочлен f (х) = а0хn+ a1xn-1 + ... + аn-1х+аn. Так как
10 1 (mod 3), то по свойству 10 f (10) f(1) (mod 3) или
N = а010n + а1 10n-1 + ... + аn-110 + аn а1+ а2+…+ аn-1+ аn (mod 3), т. е. для делимости N на 3 необходимо и достаточно, чтобы сум­ма цифр этого числа делилась на 3.

§3. Системы вычетов



  1. Полная система вычетов.

Числа равноостаточные, или, что то же самое, сравнимые по модулю m, образуют класс чисел по модулю m.
Из такого определения следует, что всем числам класса отвечает один и тот же остаток r, и мы получим все числа класса, если в форме mq+r заставим q пробегать все целые числа.
Соответственно m различным значением r имеем m классов чисел по модулю m.
Любое число класса называется вычетом по модулю m по отношению ко всем числам того же класса. Вычет, получаемый при q=0, равный остатку r, называется наименьшим неотрицательным вычетом.
Вычет ρ, самый малый по абсолютной величине, называется абсолютно наименьшим вычетом.
Очевидно, при r< имеем ρ=r; при r> имеем ρ=r-m; наконец, если m четное и r= , то за ρ можно принять любое из двух чисел и -m= - .
Выберем из каждого класса вычетов по модулю т по одному числу. Получим т целых чисел: х1 ,…, хm. Множество {х1 ,…, хт } называют пол­ной системой вычетов по модулю m.
Так как каждый класс содержит бесчисленное множество вы­четов, то можно составить бесчисленное множество различных пол­ных систем вычетов по данному модулю т, каждая из которых содержит т вычетов.
Пример.

Составить несколько полных систем вычетов по мо­дулю т = 5. Имеем классы: 0, 1, 2, 3, 4.

0 = {... -10, -5,0, 5, 10,…}

1= {... -9, -4, 1, 6, 11,…}

  1. = {... -8, -3, 2, 7, 12,…}

  2. = {... -7, -2, 3, 8, 13,…}

  3. = {... -6, -1, 4, 9, 14,…}

Составим несколько полных систем вычетов, взяв по одному вычету из каждого класса:
0, 1, 2, 3, 4
5, 6, 2, 8, 9
-10, -9, -8, -7, -6
- 5, -4, -3, -2, -1
и т. д.
Наиболее употребительны:


  1. Download 131,78 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish