Qutub koordinatalar sistemasi. Nuqtaning qutb va dekart koordinatalari orasidagi bog’lanish. Sferik va silindirik koordinatalari sistemasi

x₁=₁ va x₂=₂

y₁= y₂=

U holda N₁N₂=)

(3) qutb koordinatalari bilan berilgan ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash formulasi.

•  

1-masala. Dekart koordinatalar sistemasida A(7, -7), N(-5, 12), P(3, 0) nuqtalar berilgan. Ularning qutb koordinatalarini toping?

• 1-masala. Dekart koordinatalar sistemasida A(7, -7), N(-5, 12), P(3, 0) nuqtalar berilgan. Ularning qutb koordinatalarini toping?
• Yechish Bu masalani yechishda (2) formuladan foydalanamiz.

A(7;-7), tg

N(-5;12), tg

P(3;0) , = 3 tg

• 2-masala. Uchlarini A(5;,B(8;5 va C(3;7 nuqtalarda joylashgan uchburchakning muntazam ekanligini isbotlang.
• Yechish Uchburchakning muntazam ekanligini isbotlash uchun AB=BC=AC ni isbotlash etarli. Buning uchun (3) formuladan.

AB=====7

AC= ==7

BC= = = =7

• Demak, AB=AC=BC ekan, ABC uchburchak muntazam.

•  

Silindirik koordinatalar.

• Fazodagi biror П tekislik va undan tayin bir O nuqta olinsin.П ga tegishli va uchi shu O da bo’lgan l nur belgilandi .l nurning yunalishini aniqlovchi ῑ birlik vektor olinadi (ya’ni П da koordinatalarning qutb sistemasi kiritiladi.) n̅ birlik vektor П ning O dan qo’yilgan narmal vektori bo’lsin, n̅ ning uchidan qaraganda П ni shu vektor atrofida burishdagi harakatning yo’nalishi soat mili harakatiga teskari bo’lsa, burish birchagini musbat deb olinadi.Fazodagi har bir nuqtaning o’rnini yuqoridagi berilganlarga nisbatan uchta son bilan to;liq aniqlash mumkin. Haqiqatan, M fazodagi biror nuqta bo’lsin , uning П dagi ortoganal proeksiyasi M’ deb belgilasak, MM’‖ n̅ , demak, M͞M’=hn̅ .M’ nuqtaning П dagi qutb sistemasiga nisbatan koordinatalari r, desak (r, sonlar M nuqtaning silindirik koordinatalari deb ataladi.
• x=rcos y=rsin z=h

•  

П tekislik qutb koordinatalar sistemasi kiritiladi, n̅⏊П birlik vektor qo’yiladi.Fazoda har bir M nuqtaning o’rnini uchta r, , son bilan aniqlash mumkin,bunda r=⃒OM⃒ ,ѱ bu M nuqtaning П tekislikdagi ortoganal proeksiyasi M’ ning qutb burchagi, -bu ,vektorlar orasidagi burchak , bu uch son M nuqtaning sferik koordinatalari deyiladi va M(r,ѱ, ko’rinishida yoziladi. Biz r̅ deb va 0 faraz qilamiz ,bunda

Sferik koordinatalar.

Misollar: 1)Qutb koordinatalar sistemasida A(8;-2 nuqtalar berilgan.AB kesma o’rtasining koordinatalari topilsin. 2)Uchlaridan biri qutbda bo’lgan ,qolgan ikki uchi (4;uqtalarda joylashgan uchburchak yuzini hisoblang. 3) M nuqtaning dekart koordinatalari x=8, y=-6 bo’lsa,uning koordintalari topilsin.

• Silindirik va sferik koordinatalar asosan mexanika , matematik fizika fanlarida ko’proq ishlatiladi. Biz ulardan chiziqlar va sirtlar nazariyasida foydalanamiz.

Foydalanilgan adabiyotlar.

• N.D.Dadalonov, M.SH.Juraeva. “Geometriya 1-qism” Toshkent “O’qituvchi” 1996
• S.V.Baxvalov , P.S.Modenov, A.S.Parxomenko “Analitik geometriyadan msalalar to’plami” Toshkent-2006.
• A.Y Narmatov “Analitik geometriya” Toshkent 2008
• Introduction to Calculus Volume I. pp 7