Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi

Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut xossalari

Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut algebraik amallarni bajarish uchun eng qulay o’zgaruvchanlik me’yoridir. Bu jihatdan u arifmetik o’rtachani eslatadi.

Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovutlarning eng muhim xossalarini ko’rib chiqamiz.


2
x va

x
arifmetik o’rtacha х nisbatan hisoblanganda bu ko’rsatkichlar o’zgaruvchanlikning eng kichik qiymatli me’yoridir, ya’ni
2
2
A X S


bunda A

х .
YUqorida isbotlanganiga ko’ra, 2
2
2
2
2
)
(
d N A X S A






.
Bu yerda: d 2
q(x-A) 2
. Demak, 2
2
X A S


, chunki 2
2
2
d S A X




qator hadlarini biror A o’zgarmas miqdorga kamaytirsak (yoki ko’paytirsak), ya’ni x-A, bu hol dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovutga ta’sir etmaydi, ya’ni yangi

Uqx-A qator uchun bunday ko’rsatkich boshlang’ich qator ko’rsatkichlariga teng bo’ladi:


х
2
y σ σ

qator hadlarini biror o’zgarmas miqdor k marta qisqartirilsa (yoki ko’paytirilsa), dispersiya k

2
marta, kvadratik o’rtacha tafovut k marta ozayadi (yoki ortadi). UqX/K bo’lsa
/К

,
/К 2

2
2
2
2
x y x y







2
1
2

2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
)
(
)
( N N
d N
d N
x








(6.8)

N - birinchi natural sonlar uchun kvadratik o’rtacha tvafovutni aniqlash ham amaliy ahamiyat kasb etadi. Algebradan6[6] ma’lumki, N - birinchi natural sonlar yig’indisi N(N + 1)/2, ularning kvadratlarining yig’indisi esa N(N+1)(2N+1)/6 ifoda bilan aniqlanadi. Demak, birinchi natural sonlar o’rtachasi: N(N + 1)/2 : N q (N + 1)/2 va (6.4) formulaga binoan ularning o’rtacha kvadrat tafovuti esa quyidagi ifodaga teng:


2 q (N+1)(2N+1)*1/6 - (N+1)2 *1/4 bundan


2
q (N 2

- 1)*1/12. (6.12)
Bu formuladan foydalanish uchun misol qilib belgi darajalarini o’lchamasdan, to’plam birliklarini biror umumiy xususiyati asosida saflab (ranjirlab), so’ngra tartib sonlari bilan belgilab chiqish natijasida barpo bo’ladigan N - rangli qatorlarni olish mumkin.

4. 
   Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut hisoblashning soddalashtirilgan usullari YUqorida bayon etilgan dispersiya xossalariga tayanib bu ko’rsatkichni, demak,
   

kvadratik o’rtacha tafovutni ham hisoblashni bir muncha soddalashtirish mumkin. SHunda y
yo’llardan biri shartli moment usuli deb ataladi.

O’rganilayotgan x i

qatorning har bir hadidan A-o’zgarmas miqdorni ayirib, olingan natijalarni boshqa K-o’zgarmas miqdorga bo’lsak, boshlang’ich x
i
qator o’rniga yangi u
qator
vujudga keladi, ya’ni U i
q (x i

• 
  A) g’ K . Agarda qator teng oraliqli variantalarga ega bo’lsa, A -
  

konstanta qilib qator o’rtasidagi hadni (variantani), K - konstanta qilib esa oraliq kengligini olish

6
[6]

Â.Íàçàðîâ, Á.Ò.Òîøïûëàòîâ, À.Ä. Äèñóìáåòîâ. Àëãåáðà âà ñîíëàð íàçàðèÿñè 1-=исм, Ò.: Ы=итувчи, 1993, 68-áåò.

kerak, chunki bu holda hisoblash juda soddalashadi. So’ngra yangi u i

• 
  qatorning varianta
  

qiymatlari va ularning kvadratlaridan arifmetik o’rtachalar hisoblanadi:















 i n i i i n i i i n i i i n i