Qalimov Sharapat

4. Tegis uzliksiz funksiya. Kantor teoremasi

y=f(x) funksiya X toplamda uzliksiz ham X bolsin. Ol jag’dayda uzliksizlik taripine kore har bir >0 ushin sonday >0 san tabilip, |x- |< ten’sizlikti qanaatlantiriwshi barliq x X lar ushin |f(x)-f( )|< ten’sizlik o`rinli boladi. Bul jerde san g’a baylanisli. Ekinshi tarepten san noqat o`zgeriwi menen de ozgeriwi mumkin. Demek, san ham ga, ham noqatqa baylanisli.

Ba`zi bir funksiyalar bar, tabilip atirg’an san tek >0 ge baylanisli bo`lip, noqatqa baylanisli emes.

Tariyp: Eger har bir >0 san ushin sonday >0 san tabilip, |x`-x``|< ten’sizlikti qanaatlantiriwshi barliq x`,x`` X noqatlar ushin |f(x`)-f(x``)|< ten’sizlik o`rinli bo`lsa, f(x) funksiya X to`plamda tekis uzliksiz delinedi.

Tariypten korinedi X toplamda tegis uzliksiz bolg’an funksiya sol toplamda uzliksiz boladi, kerisinshe har dayim tuwri bo`labermeydi. Yag’niy sonday uzliksiz funksiyalar bar, biraq tekis uzliksiz emes.

Misali. f(x)= funksiya X=(0:1] da uzliksiz, biraq tekis uzliksiz emes.

Haqiqattanda, =1 sang’a mas kelgen >0 mavjud emes. Yag’niy, qanday >0 san almayiq x`,x`` sanlar tobilip, |x`-x``|< bolip,

|f(x`)-f(x``)| boladi. noqatlardi alaliq. |x`-x”|= = . n nomerin sonday tan’law mumkin boladi. Biraq |f(x`)-f(x``)|=|n-(n+1)|=1 boladi.

Demek, f(x)= funksiya tegis uzliksiz emes.

Endi, uzliksiz funksiyalar qaysi waqtta tegis uzliksiz boladi degen sawal tuwiladi, bul sawalg’a bul teorema juwap beredi.

Teorema. (Kantor teoremasi) Eger f(x) funksiya [a;b] segmentte uzliksiz bolsa, ol jag’dayda f(x) funksiya sol segmentte tegis uzliksiz boladi.